Question

20．如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細(xì)的光于 AC邊的中點(diǎn)垂直AC面入射，$\overline{AC}$=2a，棱鏡的折射率為n=$\sqrt{2}$．
①作出光在棱鏡內(nèi)傳播到第一次射入空氣的光路圖．
②求出光在棱鏡內(nèi)第一次射入空氣時(shí)的折射角．
③求出光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間（設(shè)光在真空中傳播速度為c）．

Answer 1

分析 ①、②畫(huà)出光路圖，由幾何知識(shí)找出角度關(guān)系，由折射定律求解光在棱鏡內(nèi)第一次射入空氣時(shí)的折射角．
③由公式v=$\frac{c}{n}$求出光在棱鏡中傳播的速度v．由幾何關(guān)系求出光在棱鏡中傳播的距離s，即可求得時(shí)間．

解答 解：①光路如圖所示．
②如圖所示，因?yàn)楣饩�在D點(diǎn)發(fā)生全反射，由反射定律和幾何知識(shí)得∠4=30°，則有：
 $\frac{sin∠5}{sin∠4}=n$
則有：$sin∠5=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
所以第一次射入空氣的折射角∠5=45°
③設(shè)光線由O點(diǎn)到E點(diǎn)所需的時(shí)間t，則有：$t=\frac{{\overline{OD}+\overline{DE}}}{v}，v=\frac{c}{n}$
由數(shù)學(xué)知識(shí)得：$\overline{OD}=\sqrt{3}a，\overline{DE}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}a$
由以上各式可得：$t=\frac{{5\sqrt{6}a}}{3c}$
答：①作出光在棱鏡內(nèi)傳播到第一次射入空氣的光路圖如圖．
②光在棱鏡內(nèi)第一次射入空氣時(shí)的折射角為45°．
③光從進(jìn)入棱鏡到第一次射入空氣時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．

點(diǎn)評(píng) 做光學(xué)類題目，一般要畫(huà)出光路圖，幫助我們分析角的大小，列式計(jì)算即可．