Question

17．如圖，底面較大的氣缸內(nèi)盛有密度為ρ的某種液體，液面距離氣缸口為l，粗細均勻的小玻璃瓶底朝上漂浮在液體中，平衡時小瓶露出液面的部分為h，液面下瓶內(nèi)還有4h長的空氣柱．現(xiàn)用活塞將氣缸封閉（圖中未畫出），使活塞緩慢向下運動，各部分氣體的溫度均保持不變，直到瓶底與液面相平（瓶口未觸及缸底）．已知大氣壓為p₀，重力加速度為g，求活塞下推的距離．

Answer 1

分析 分別以玻璃瓶內(nèi)的氣體和容器內(nèi)的氣體為研究對象，根據(jù)玻意耳定律列方程求解，根據(jù)幾何關(guān)系求出活塞下推的距離

解答 解：設(shè)玻璃瓶的質(zhì)量為m，底面積為s，容器的底面積為S．最終容器內(nèi)的氣體壓強為p，玻璃瓶內(nèi)的氣體長度為h′
對玻璃瓶mg=4ρhsg          mg=ρh′sg   ①
對玻璃瓶內(nèi)的氣體，根據(jù)玻意耳定律
$（{p}_{0}^{\;}+4ρgh）•5hs=（p+ρgh′）h′s②$
設(shè)活塞推下的距離為x，忽略玻璃瓶對容器內(nèi)氣體體積的影響，對容器內(nèi)的氣體，根據(jù)玻意耳定律
${p}_{0}^{\;}lS=p（l-x）S③$
整理得$x=\frac{{p}_{0}^{\;}+4ρgh}{5{p}_{0}^{\;}+4ρgh}l$
答：活塞下推的距離為$\frac{{p}_{0}^{\;}+4ρgh}{5{p}_{0}^{\;}+4ρgh}l$

點評 利用熱力學(xué)實驗定律解題關(guān)鍵是要找出各個狀態(tài)的狀態(tài)參量和發(fā)生狀態(tài)變化時遵循的規(guī)律．