Question

【題目】如圖所示，宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn)沿水平方向以初速度v0拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落到斜坡上另一點(diǎn)Q，斜面的傾角為θ，已知該星球半徑為R，引力常量為G，自轉(zhuǎn)周期為T，求：

(1)該星球表面的重力加速度g和質(zhì)量M；

(2)該星球的第一宇宙速度v；

(3)該星球的同步衛(wèi)星距離地面的高度h．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移和豎直位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出星球表面的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得出星球的質(zhì)量．

（2）根據(jù)重力提供向心力求出該星球的第一宇宙速度．

（3）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出同步衛(wèi)星距離地面的高度．

解：（1）根據(jù)解得星球表面的重力加速度為：

g=．

星球表面，有：，

解得：M=．

（2）根據(jù)重力提供向心力，有：

，

解得第一宇宙速度為：v=．

（3）由公式，

，

聯(lián)立以上結(jié)果得：h=．

答：（1）該星球表面的重力加速度g為，質(zhì)量M為；

（2）該星球的第一宇宙速度v為；

（3）該星球的同步衛(wèi)星距離地面的高度h為．