Question

【題目】間距為的平行金屬導(dǎo)軌由傾斜和水平導(dǎo)軌平滑連接而成，導(dǎo)軌上端通過開關(guān) S 連接一電容為 C 的電容器，如圖所示。傾角為的導(dǎo)軌處于大小為 B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)間Ⅰ中，在水平導(dǎo)軌無磁場區(qū)靜止放置金屬桿 cd，在桿右側(cè)存在大小也為 B、方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場區(qū)間 II，區(qū)間長度足夠長。當(dāng) S 斷開時(shí)，金屬桿 ab 從傾斜導(dǎo)軌上端釋放進(jìn)入磁場區(qū)間 I 達(dá)到勻速后進(jìn)入水平軌道，在無磁場區(qū)與桿cd 碰撞，桿 ab 與 cd 粘合成并聯(lián)雙桿（未產(chǎn)生形變），并滑進(jìn)磁場區(qū)間 II，同時(shí)開關(guān) S 接通（S 接通前電容器不帶電）。在運(yùn)動過程中，桿 ab、cd 以及并聯(lián)雙桿始終與導(dǎo)軌接觸良好，且與導(dǎo)軌垂直。已知桿 ab 和 cd 質(zhì)量均為 m，電阻均為 R，不計(jì)導(dǎo)軌電阻和阻力，忽略磁場邊界效應(yīng)，求：

（1）桿 ab 在傾斜導(dǎo)軌上達(dá)到勻速運(yùn)動時(shí)的速度；

（2）桿碰撞后粘合為并聯(lián)雙桿時(shí)的運(yùn)動速度；

（3）并聯(lián)雙桿進(jìn)入磁場區(qū)間 II 后最終達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動的速度。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流，安培力：

桿做勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件得：

聯(lián)立解得：

（2）由動量守恒定律，有，得到：

（3）當(dāng)并聯(lián)雙桿進(jìn)入磁場Ⅱ時(shí)，在極小的時(shí)間間隔內(nèi)

對雙桿運(yùn)用動量定理，有：

累加求和得：

而

聯(lián)立解得：