Question

3．如圖所示，A、B、C是水平面上同一直線上的三點(diǎn)，其中AB=BC，在A點(diǎn)正上方的O點(diǎn)以初速度v₀水平拋出一小球，剛好落在B點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)的軌跡與OC的連線交于D點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球從拋出至D點(diǎn)的水平位移是落到B點(diǎn)的水平位移的$\frac{1}{4}$
• B． 小球從拋出至D點(diǎn)的水平位移是落到B點(diǎn)的水平位移的$\frac{1}{3}$
• C． 小球從拋出至經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)與落在B點(diǎn)時(shí)重力做功的比為$\frac{1}{4}$
• D． 小球從拋出至經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)與落在B點(diǎn)時(shí)重力做功的比為$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向的位移關(guān)系，利用幾何關(guān)系求得下落到D點(diǎn)的時(shí)間與落到B的時(shí)間關(guān)系即可判斷．

解答 解：A、設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，位移為L(zhǎng)，則有Lcosθ=v₀t
Lsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
聯(lián)立解得t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
根據(jù)通式∠OBA=α，∠C=β，則tanα=$\frac{h}{AB}$，tanβ=$\frac{h}{AC}$，由于AB=BC，可知落到D點(diǎn)所用時(shí)間是落到B點(diǎn)所用時(shí)間的$\frac{1}{2}$，即小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的水平位移是落到B點(diǎn)水平位移的$\frac{1}{2}$，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
C、由于豎直方向時(shí)自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的時(shí)間關(guān)系可知小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)下落的高度為$\frac{1}{4}$，根據(jù)W=mgh可知，小球從拋出至經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)與落在B點(diǎn)時(shí)重力做功的比為$\frac{1}{4}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是平拋運(yùn)動(dòng)，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，注意D點(diǎn)是軌跡與OC直線的交點(diǎn)，要結(jié)合“速度偏轉(zhuǎn)角正切值等于位移偏轉(zhuǎn)角正切值的2倍”這個(gè)結(jié)論分析．