Question

12．如圖所示，光滑水平面與傾角為θ=37°光滑斜面平滑連接，斜面高度為h=5m，質(zhì)量為m_A=3kg的物體A與質(zhì)量為m_B=1kg的物體B通過(guò)長(zhǎng)為2.5h輕繩連接，開(kāi)始時(shí)，輕繩剛好繃直，物體B位于水平面邊緣，由于受到輕微擾動(dòng)，物體B由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)滑到斜面底端時(shí)，由于某種原因輕繩與AB脫離．物體A和B均可看成質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²．求：（取sin37°=0.6，cos37°=0.8；AB可視為質(zhì)點(diǎn)．）
（1）B剛好滑到斜面底端時(shí)，物體A的速度；
（2）此過(guò)程中繩對(duì)物體B所做的功；
（3）求物體A與斜面碰撞前離斜面的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)AB系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律可求得小球的速度；
（2）對(duì)B球由動(dòng)能定理可求得拉力所做的功；
（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律可知小球離斜面最遠(yuǎn)時(shí)沿斜面方向上的速度為零；建立直角坐標(biāo)系，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解可求得最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）對(duì)AB系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律可知：
m_Bgh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²
代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s；
（2）對(duì)B由動(dòng)能定理可知：
m_Bgh+W_T=$\frac{1}{2}$m_Bv²-0
解得：W_T=-37.5J；
（3）如圖建立坐標(biāo)系：
在y軸上：
v_y=vsin37°
G_y=mgcos37°
沿垂直斜面方向上加速度g_y=gcos37°
h_y=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2{g}_{y}}$=$\frac{9}{16}$
答：（1）B剛好滑到斜面底端時(shí)，物體A的速度為5m/s
（2）此過(guò)程中繩對(duì)物體B所做的功-37.5J；
（3）求物體A與斜面碰撞前離斜面的最遠(yuǎn)距離為$\frac{9}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒及運(yùn)動(dòng)的合成與分解，要注意正確分析物理過(guò)程，明確小球受力情況；根據(jù)題意選擇合適的物理規(guī)律求解．