Question

12．如圖所示，斜面傾角為α=37°，在斜面上有一質(zhì)量為m=1kg的物體P正在沿斜面向下滑動(dòng)，P與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，當(dāng)物體P的速度為v₀=6m/s時(shí)受到一個(gè)與水平面成夾角β=74°斜向上的拉力F=10N的作用，拉力作用時(shí)間t₁=6s，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求：
（1）施加F作用時(shí)物體P的加速度；
（2）物體P在t₂=8s內(nèi)的位移．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．
（2）在F的作用下，先向下做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后做勻加速運(yùn)動(dòng)，撤去F后，先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．

解答 解：（1）施加F時(shí)，P的受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{1}=\frac{Fcos37°+f-mgsin37°}{m}$，
f=μN(yùn)=μ（mgcos37°-Fsin37°），
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=3m/s²，
（2）物體P速度減為零的時(shí)間為：${t}_{0}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{6}{3}s=2s$，
向下運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{36}{6}m=6m$，
返回做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：${a}_{2}=\frac{Fcos37°-mgsin37°-f}{m}$，
f=μN(yùn)=μ（mgcos37°-Fsin37°），
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$，
拉力作用時(shí)間為：t₁=6s，
則返回勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=4s，
返回勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}×1×16m=8m$，
撤去F時(shí)的速度為：v₁=a₂t₂=1×4m/s=4m/s，
撤去F后的加速度為：${a}_{3}=gsin37°+μgcos37°=6+4m/{s}^{2}$=10m/s²，
速度減為零的時(shí)間為：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{4}{10}s=0.4s$，
向上勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{3}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{16}{20}m=0.8m$，
再 向下做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為：a₄=gsin37°-μgcos37°=6-4m/s²=2m/s²，
返回的時(shí)間為：t₄=8-6-0.4s=1.6s，
則向下勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{4}=\frac{1}{2}{a}_{4}{{t}_{4}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1．{6}^{2}$m=2.56m，
物體P在t₂=8s內(nèi)的位移為：x=x₁-x₂-x₃+x₄=6-8-0.8+2.56m=-0.24m．
答：（1）施加F作用時(shí)物體P的加速度為3m/s²；
（2）物體P在t₂=8s內(nèi)的位移為-0.24m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體P在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，由于物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較復(fù)雜，導(dǎo)致本題解答的難度增大．