Question

17．如圖，已知地球半徑為R，高空圓形軌道3距地面高h=2R，橢圓軌道2與近地軌道1和軌道3分別相切于a、b兩點，當衛(wèi)星分別在這些軌道上運行時，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道2上運行至a點和b點時的加速度大小之比為3：1
• B． 衛(wèi)星分別在軌道1和軌道3上運行時的速度大小之比為3：1
• C． 衛(wèi)星在軌道2上運行至a、b兩點時的機械能之比為1：3
• D． 衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上運行時的周期之比為1：2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、向心力加速度的表達式進行討論，衛(wèi)星在軌道2上運行時，只有萬有引力做功，機械能守恒，根據(jù)開普勒第三定律判斷周期關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，b點軌道半徑是a點軌道半徑的3倍，則衛(wèi)星在軌道2運行至a點和b點時的加速度大小之比是9：1，故A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則衛(wèi)星分別在軌道1和軌道3上運行的速度大小之比是$\sqrt{3}$：1，故B錯誤；
C、衛(wèi)星在軌道2上運行時，只有萬有引力做功，機械能守恒，則衛(wèi)星在軌道2上運行至a、b兩點時的機械能之比是1：1，故C錯誤；
D、根據(jù)題目可知，軌道1、2、3的半徑之比為1：2：3，根據(jù)開普勒第三定律可知，T₁：T₂：T₃=1：2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$，故D正確．
故選：D

點評 本題考查衛(wèi)星的變軌和離心運動等知識，關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達式，再進行討論．