Question

8．如圖1，所示在xOy坐標(biāo)系內(nèi)存在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，電場(chǎng)沿x軸正向?yàn)檎�，磁�?chǎng)垂直紙面向里為正，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖所示．一帶負(fù)電粒子質(zhì)量m=3.2×10^-13kg，電量q=1.6×10^-10 C，粒子初速大小v₀=6m/s．t=0時(shí)刻從O點(diǎn)沿x軸正向運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力．求

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期
（2）在t=20×10^-3 s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)
（3）在t=22×10^-3s時(shí)粒子的速度．

Answer 1

分析 由圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式及周期公式可求出周期；t=20×10^-3s時(shí)粒子在坐標(biāo)系內(nèi)做了兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)和三段類平拋運(yùn)動(dòng)，分方向研究?jī)蛇\(yùn)動(dòng)可求出其豎直坐標(biāo)；利用運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性來(lái)求解t=22×10^-3s時(shí)粒子的速度大小和方向．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，有：
$qBv=m\frac{v^2}{R}$
$T=\frac{2πR}{v}$
得：$T=\frac{2πm}{qB}=4×{10^{-3}}s$
（2）t=20×10^-3s時(shí)粒子在坐標(biāo)系內(nèi)做了兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)和三段類平拋運(yùn)動(dòng)，
運(yùn)動(dòng)的水平位移為：x=3v₀T=9.6×10^-2m 
運(yùn)動(dòng)的豎直位移為：$y=\frac{1}{2}a{（3T）^2}$
Eq=ma
代入數(shù)據(jù)解得：y=3.6×10^-2m
（3）t=22×10^-3s時(shí)粒子的速度大小
與t=20×10^-3s相同，方向相反，
與水平方向夾角為α
$v=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$
v_y=a×3T
$tanα=\frac{v_y}{v_0}$
得：v=10m/s
與x軸成負(fù)向37⁰斜向左上方
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為4×10^-3s；
  （2）在t=20×10^-3 s時(shí)粒子的位置坐標(biāo)為3.6×10^-2m；
 （3）t=22×10^-3s時(shí)粒子的速度大小為10m/s，與x軸成負(fù)向37⁰斜向左上方

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出示意圖理清運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，化繁為簡(jiǎn)，將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解成我們熟悉的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)來(lái)處理．