Question

（2007?湖北模擬）如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個帶等量異種電荷的點電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點構成一邊長為d的等邊三角形，另有一個帶電小球E，質量為m、電量為+q（可視為點電荷），被長為L的絕緣輕質細線懸掛于O點，O點在C點的正上方．現在把小球E拉到M點，使細線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內，并由靜止開始釋放，小球E向下運動到最低點C時，速度為v．已知靜電力常量為k，若取D點的電勢為零，試求：
（1）在A、B所形成的電場中，M點的電勢φ_M．
（2）絕緣細線在C點所受到的拉力T．

Answer 1

分析：（1）D點的電勢為零，求M點的電勢，只需求出U_MD，由U_MD=φ_M-φ_D即可求出φ_M．電勢差對應一個過程中電場力做的功，所以第一步先求由M到D過程中電場力做的功，再由U_MD=

WMD

q

求得．
（2）小球E向下運動到最低點C時，速度為v，運動為圓周運動．可受力分析后找出向心力，由向心力公式進行求解．

解答：解：（1）小球從M點到C點：
    設：M點與C點之間的電勢差為U：
    根據動能定理列式得：設電場力做功w₁，重力做功w₂
    W₁+W₂=

1

2

mv2-0； 即：qU+mgL=

1

2

mv2
    則U=

1 2 mv2-mgl

q

    又U=φ_m-φ_c，φ_c=φ_d=0  （c，d兩點在同一等勢線上）
    所以φ_M=

1 2 mv2-mgl

q

．
（2）分析C點受力情況如圖：
   
C點受到A，B兩點的電場力的合力方向豎直向下
大小為：

kQq

d2

  
又圓周運動可知：
    T-mg-

kQq

d2

=

mv2

l

所以：T=mg+

kQq

d2

+

mv2

l

答：（1）在A、B所形成的電場中，M點的電勢φM=

1 2 mv2-mgl

q

．
（2）絕緣細線在C點所受到的拉力T=mg+

kQq

d2

+

mv2

l

點評：電場力與電勢差之間的關系要牢固的掌握，對于圓周運動，只需要找出向心力，列方程即可．