Question

15．某次防洪搶險(xiǎn)中，搭建了一臨時(shí)凸橋．該橋橋面圓弧半徑r=50m，橋能承受的最大壓力為8×10³N．求一輛質(zhì)量為m=10³kg的小汽車通過該橋頂時(shí)的速度v應(yīng)滿足什么條件才能安全通過？（設(shè)橋上無其它物體，g=10m/s²）

Answer 1

分析 在拱形橋最高點(diǎn)，當(dāng)支持力等于零時(shí)，速度最大，當(dāng)支持力等于8×10³N時(shí)，速度最小，根據(jù)重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力列式即可求解．

解答 解：設(shè)汽車速度為v₁時(shí)剛好不脫離橋頂，汽車速度為v₂時(shí)，橋頂剛好承受壓力為：F=8×10³N
則有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$，
解得：v₁=$\sqrt{gr}$=10$\sqrt{5}$m/s
mg-F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$，
得v₂=10m/s
所以安全行駛的速度范圍為：10m/s≤v＜10$\sqrt{5}$m/s
答：一輛質(zhì)量為m=10³kg的小汽車通過該橋頂時(shí)的速度v應(yīng)滿足$\sqrt{2}$010m/s≤v＜10$\sqrt{5}$m/s 條件才能安全通過．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車過拱橋，在最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．