Question

如圖甲所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L₁＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ＝30角，上端連接阻值R＝1．5Ω的電阻；質(zhì)量為m＝0．2kg、阻值r＝0．5Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，距離導(dǎo)軌最上端為L₂＝4m，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。整個(gè)裝置處于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示。為保持ab棒靜止，在棒上施加了一平行于導(dǎo)軌平面的外力F， g=10m/s²求：

（1）當(dāng)t＝2s時(shí)，外力F₁的大��；

（2）當(dāng)t＝3s前的瞬間，外力F₂的大小和方向；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D丙中畫(huà)出前4s外力F隨時(shí)間變化的圖像（規(guī)定Ｆ方向沿斜面向上為正）；

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；閉合電路的歐姆定律；法拉第電磁感應(yīng)定律；電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化．J2 L2 L3

【答案解析】（1）0；（2）0.5N，方向沿斜面向下；（3）如圖所示．解析：（1）當(dāng)t=2s時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=，
B₂=1T，應(yīng)電流為：
I=；
根據(jù)楞次定律判斷可知，ab所受的安培力沿軌道向上；
ab棒保持靜止，受力平衡，設(shè)外力沿軌道向上，則由平衡條件有：
mgsin30°-B₂IL₁-F₁=0
可解得：F₁=mgsin30°-B₂IL₁=0.2×10×sin30°-1×1×1=0
（2）當(dāng)t=3s前的瞬間，由圖可知，B₃=1.5T，設(shè)此時(shí)外力沿軌道向上，則根據(jù)平衡條件得：
F₂+B₃IL₁-mg sin30°=0
則得：F₂=mg sin30°-B₃IL₁=0.2×10×sin30°-1.5×1×1=-0.5N，負(fù)號(hào)說(shuō)明外力沿斜面向下．
（3）規(guī)定F方向沿斜面向上為正，在0-3s內(nèi)，根據(jù)平衡條件有：
mgsin30°-BIL₁-F=0而B(niǎo)=0.5t（T）
則得：F=mgsin30°-BIL₁=0.2×10×sin30°-0.5T×1×1=1-0.5T（N）
當(dāng)t=0時(shí)刻，F(xiàn)=1N．在3-4s內(nèi)，B不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，ab不受安培力，則由平衡條件得：F=mgsin30°=0.2×10×sin30°N=1N
畫(huà)出前4s外力F隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．

【思路點(diǎn)撥】（1）由圖知，0-3s時(shí)間內(nèi)，B均勻增大，回路中產(chǎn)生恒定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律求出感應(yīng)電流，由平衡條件求解t=2s時(shí)，外力F₁的大�。�（2）與上題用同樣的方法求出外力F₂的大小和方向．（3）由B-t圖象得到B與t的關(guān)系式，根據(jù)平衡條件得到外力F與t的關(guān)系式，再作出圖象．解決本題的關(guān)鍵掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、平衡條件、安培力公式和能量守恒定律等等電磁學(xué)和力學(xué)規(guī)律，得到解析式，再畫(huà)圖象是常用的思路，要多做相關(guān)的訓(xùn)練．