Question

在各種公路上拱形橋是常見的，質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v前進，橋面的圓弧半徑為R，求：
（1）汽車通過橋的最高點時對橋面的壓力．
（2）若R取160m，試討論汽車過橋最高點的安全速度．（g取10m/s2）

Answer 1

【答案】分析：（1）在最高點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，再根據(jù)牛頓第三定律求出汽車通過橋最高點時對橋面的壓力．
（2）當(dāng)汽車對橋面無壓力，汽車將騰空從而失控制．臨界情況是靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出最大速度．
解答：解：（1）汽車通過橋的最高點時受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律得：
橋面對汽車的支持力：
根據(jù)牛頓第三定律，汽車對橋面的壓力：N'=N=
（2）若N'=0，汽車對橋面無壓力，汽車將騰空從而失控制．所以為安全起見應(yīng)
N′＞0，即v＜
代入數(shù)據(jù)得：v＜40 m/s
汽車過橋時的安全速度應(yīng)小于144 km/h
答：（1）汽車通過橋的最高點時對橋面的壓力為．
（2）汽車過橋最高點的安全速度應(yīng)小于144 km/h．
點評：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解．