Question

某衛(wèi)星在赤道上空飛行，軌道平面與赤道平面重合，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同．設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω₀，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時(shí)刻該衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，則到它下次通過(guò)該建筑物正上方所需的時(shí)間可能為（　　）

• A．

  2π

  ( gR2 r3 -ω0)

• B．2π(

  r3 gR2

  +

  1

  ω0

  )
• C．2π

  r3 gR2

• D．

  2π

  ( gR2 r3 +ω0)

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出角速度的表達(dá)式，衛(wèi)星再次經(jīng)過(guò)某建筑物的上空，地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈．

解答：解：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=mω²r
因而
G

Mm

r2

=mω²r
解得 
ω=

GM r3

①
衛(wèi)星再次經(jīng)過(guò)某建筑物的上空，衛(wèi)星多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，有
（ω-ω₀）t=2π               ②
地球表面的重力加速度為
g=

GM

R2

        ③
聯(lián)立①②③后，解得
t=

2π

( gR2 r3 -ω0)

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求解出角速度；（2）根據(jù)地球表面重力等于萬(wàn)有引力得到重力加速度表達(dá)式；（3）根據(jù)多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后再次到達(dá)某建筑物上空列式．