Question

13．把上端封閉、下端開口的小試管豎直插入游泳池中，試管恰可豎直漂浮在水上，如圖設(shè)玻璃管的質(zhì)量m=40g，管口截面積S=2cm²，水面上部分的長度b=1cm，大氣壓p_o=10⁵Pa．求：
（1）玻璃管內(nèi)外水面的高度差．
（2）用手拿著玻璃管緩緩把它壓入水中，當(dāng)管的上端在水面下超過某深度時，入手后玻璃管不浮起，求這個深度．
（3）當(dāng)改變玻璃管這個位置時，玻璃管將如何運動？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)浮力等于重力即可求得高度差；
（2）在整個過程中為等溫變化，找出初末的壓強(qiáng)和體積，即可求得高度H；
（3）當(dāng)改變玻璃管這個位置時，根據(jù)玻璃管的受力即可得到：當(dāng)向下，玻璃管就會向下運動，向上時，玻璃管就會想上運動

解答 解：（1）玻璃管靜止，故玻璃管受到的浮力等于重力，故ρgSh=mg，h=$\frac{mg}{ρgS}=\frac{0.04×10}{1000×10×2×1{0}^{-4}}m=0.2m$
（2）整個過程中為等溫變化
對玻璃管受力分析有共點力平衡可知P₀S+mg=P₁S
故有${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$，V₁=（h+b）S
末態(tài)為：P₂=P₀+ρg（h+H），V₂=hS
由P₁V₁=P₂V₂得：
（P₀+ρgh）（h+b）S=[P₀+ρg（h+H）]•hS
解得：H=0.52m
（3）向上拉起些，氣體的壓強(qiáng)變小，排開水的體積增大，浮力增大，故此時重力小于浮力，它就會向上浮起，向下壓一點，體積減小，浮力減小，故此時重力大于浮力，試管則會下沉
答：（1）玻璃管內(nèi)外水面的高度差0.2m．
（2）用手拿著玻璃管緩緩把它壓入水中，當(dāng)管的上端在水面下超過某深度時，入手后玻璃管不浮起，這個深度為0.52m．
（3）向上拉起些，氣體的壓強(qiáng)變小，排開水的體積增大，浮力增大，故此時重力小于浮力，它就會向上浮起，向下壓一點，體積減小，浮力減小，故此時重力大于浮力，試管則會下沉

點評 本題考查了氣體等溫變化，根據(jù)題意確定氣體的初末狀態(tài)，求出氣體的初末狀態(tài)參量，應(yīng)用平衡條件與理想氣體狀態(tài)方程即可正確解題．