Question

20．一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間內(nèi)的平均速度和這一過程中間位置的隨時(shí)速度的大小關(guān)系是（　　）

• A． 小于
• B． 等于
• C． 大于
• D． 由于不知道是勻加速還是勻減速，所以不能確定

Answer 1

分析 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，再比較中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度和中間位置的瞬時(shí)速度大小．

解答 解：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，$\overline{v}={v}_{\frac{t}{2}}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$①
中間位置的瞬時(shí)速度：${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}=\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}}$②
${v}_{\frac{t}{2}}^{2}=（\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}）_{\;}^{2}$③
${v}_{\frac{x}{2}}^{2}=\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}$④
④-③：${v}_{\frac{x}{2}}^{2}-{v}_{\frac{t}{2}}^{2}=（\frac{{v}_{0}^{2}+{v}_{\;}^{2}}{2}）-（\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}）_{\;}^{2}$=$\frac{（{v}_{0}^{\;}-v）_{\;}^{2}}{4}$＞0
即${v}_{\frac{x}{2}}^{\;}＞{v}_{\frac{t}{2}}^{\;}$=$\overline{v}$，
所以一段時(shí)間內(nèi)的平均速度小于這一過程中間位置的隨時(shí)速度，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，關(guān)鍵是知道推論的內(nèi)容，并能靈活運(yùn)用．