Question

10．從20m高的平臺(tái)邊緣有一小球A自由落下，此時(shí)恰有一小球B在A球正下方從地面上以20m/s的初速度豎直上拋．求：（取g=10m/s²）
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩球在空中相遇；
（2）相遇時(shí)兩球的速度v_A、v_B．

Answer 1

分析 （1）小球B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可看成一種勻減速直線運(yùn)動(dòng)．兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，則根據(jù)位移-時(shí)間公式分別表示出A和B的位移大小，由相遇的條件可知兩物體的位移之和等于H，即可求得相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）由時(shí)間根據(jù)速度公式可求相遇的速度．

解答 解：（1）B求上升到最高點(diǎn)的高度為：$H=\frac{{v}_{OB}^{2}}{2g}=\frac{2{0}^{2}}{2×10}m=20m$
此高度等于平臺(tái)的高度h=20m，故AB兩球一定是在B球上升的過(guò)程中相遇，相遇時(shí)有：
${v}_{OB}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}={h}_{A}-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
求得：t=1s
（2）相遇時(shí)：v_A=gt=10m/s，方向豎直向下；
對(duì)B：v_B=v_OB-gt=20-10×1m/s=10m/s，方向豎直向上
答：（1）經(jīng)過(guò)1s時(shí)間兩球在空中相遇；
（2）相遇時(shí)兩球的速度大小都是10m/s，A的速度豎直向下，B的速度豎直向上．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩物體在空中相碰，兩物體的位移之和等于H，結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的公式即可求出．