Question

2．圖1為阿特武德機(jī)的示意圖（不含光電門），它是早期測量重力加速度的器械，由英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿特武德于1784年制成，他將質(zhì)量均為M的重物用細(xì)繩連接后，放在光滑的輕質(zhì)滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，再在一個(gè)重物上附加一質(zhì)量為m的小重物，這時(shí)，由于小重物的重力而使系統(tǒng)做初速度為零的緩慢加速運(yùn)動(dòng)．測出其微小的加速度a，就可計(jì)算出重力加速度．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，重力加速度可表示為g=$\frac{2M+m}{m}a$．（用物理量m、M、a表示）
（2）為測量物體下落的加速度，某同學(xué)在阿特武德機(jī)的豎直桿上的Q點(diǎn)加裝了光電門，用其測量左側(cè)物體經(jīng)過光電門時(shí)的擋光時(shí)間△t．讓物體從與桿上的另一點(diǎn)P同一高度處由靜止下落，用h表示P、Q兩點(diǎn)的高度差，用L表示左側(cè)物體遮光部分的長度①用20分度的游標(biāo)卡尺測量L時(shí)如圖2所示，則L=0.740cm；
②某次實(shí)驗(yàn)中用光電門測出△t=1.85×l0^-2s，則物體通過光電門時(shí)的速率v=0.40m/s；
③多次改變光電門的位置Q，每次均令物體從P點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測量相應(yīng)的h與△t的值，并計(jì)算出物體經(jīng)過光電門時(shí)的瞬時(shí)速度v，下表是記錄的幾組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖3中作出v²一h的圖象；

v2/（m2•a-2）	0.160	0.241	0.320	0.401	0.409
h/m	10.0	15.0	20.0	25.0	30.0

④由圖象可求得物體下落的加速度a=0.80m/s²；
⑤若M=1.10kg，m=0.20kg，則可得當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值為g=9.6m/s²．

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體應(yīng)用牛頓第二定律求解加速度；
（2）①游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀，②根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出小球通過光電門的速度，③根據(jù)描點(diǎn)法作出圖象，④根據(jù)2ah=v²可知，v²-h的圖象的斜率k=2a，根據(jù)圖象求出斜率即可求解a，⑤把M=1.10kg，m=0.20kg及a的值代入（1）中所求g的表達(dá)式即可求解g．

解答 解：（1）對(duì)整體分析，整體所受的合力大小為mg，則整體的加速度a=$\frac{mg}{2M+m}$，
解得：g=$\frac{2M+m}{m}a$
（2）游標(biāo)卡尺的固定刻度讀數(shù)為7mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×8mm=0.40mm，
所以最終讀數(shù)為：L=7mm+0.40mm=7.40mm=0.740cm，
極短時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度，則
滑塊經(jīng)過光電門時(shí)的速度表達(dá)式v=$\frac{L}{△t}=\frac{0.740×1{0}^{-2}}{1.85×1{0}^{-2}}=0.40$m/s
（3）根據(jù)描點(diǎn)法做作出v²-h的圖象，如圖所示：

物體下落過程中，根據(jù)2ah=v²可知，v²-h的圖象的斜率k=2a，
則2a=$\frac{0.40-0}{0.25-0}=1.6m/{s}^{2}$
解得：a=0.80m/s²，
根據(jù)（1）可知，g=$\frac{2M+m}{m}a$=$\frac{2×1.10+0.20}{0.20}×0.8=9.6m/{s}^{2}$
故答案為：（1）$\frac{2M+m}{m}a$；（2）①0.740；②0.40；③如圖所示；④0.80；⑤9.6．

點(diǎn)評(píng) 解答本題知道游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法，注意不需要估讀，知道極短時(shí)間的平均速度可以表示瞬時(shí)速度，能夠根據(jù)描點(diǎn)法作圖，注意偏離圖象很遠(yuǎn)的點(diǎn)直接舍去，難度適中．