Question

12．如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在一傾角θ=37°的光滑絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距L，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)且足夠長(zhǎng)，一寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．另有一長(zhǎng)為2d的絕緣桿將一導(dǎo)體棒和一邊長(zhǎng)為d（d＜L）的正方形線框連在一起組成的固定裝置，總質(zhì)量為m，導(dǎo)體棒中通有大小恒為I的電流，將整個(gè)裝置置于導(dǎo)軌上．開(kāi)始時(shí)導(dǎo)體棒恰好位于磁場(chǎng)的下邊界處，由靜止釋放后裝置沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線框的下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的上邊界MN處時(shí)裝置的速度恰好為零，之后裝置將向下運(yùn)動(dòng)，然后再向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)若干次往返后，最終整個(gè)裝置將在斜面上作穩(wěn)定的往復(fù)運(yùn)動(dòng)．已知B=2.5T，I=0.8A，L=0.5m，m=0.04kg，d=0.38m，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）裝置被釋放的瞬間，導(dǎo)線棒加速度的大小；
（2）從裝置被釋放到線框下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)上邊界MN處的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量；
（3）裝置作穩(wěn)定的往復(fù)運(yùn)動(dòng)后，導(dǎo)體棒的最高位置與最低位置之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)裝置的受力情況，由牛頓第二定律求加速度的大�。�
（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中裝置的動(dòng)能變化量為零，根據(jù)動(dòng)能定理求出克服安培力做功，即可得到產(chǎn)生的熱量．
（3）穩(wěn)定后，裝置運(yùn)動(dòng)到最高位置與最低位置的速度，由動(dòng)能定理可求得最低位置時(shí)金屬棒距離上邊界的距離．裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)的最高位置：線框的上邊位于磁場(chǎng)的下邊界，此時(shí)導(dǎo)體棒距磁場(chǎng)上邊界d，可得裝置運(yùn)動(dòng)的最高位置與最低位置之間的距離為x+d．

解答 解：（1）裝置被釋放的瞬間，由牛頓第二定律得：
ma=BIL-mgsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：$a=\frac{BIL}{m}-gsinθ=19m/{s^2}$
（2）設(shè)裝置由靜止釋放到線框下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)上邊界的過(guò)程中，線框克服感應(yīng)電流所受安培力做功為W，根據(jù)動(dòng)能定理有：
BILd-mgsinθ•4d-W=0-0
代入數(shù)據(jù)解得：W=BILd-4dmgsinθ=0.0152J
故熱量為：Q=W=0.0152J
（3）裝置往復(fù)運(yùn)動(dòng)后，線框的上邊到達(dá)磁場(chǎng)的下邊將不再向上運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒的最高位置距磁場(chǎng)上邊界為d，導(dǎo)體棒的最低位置在磁場(chǎng)內(nèi)，設(shè)距離上邊界為x，有：mgsinθ•（x+d）=BIL•x
代入數(shù)據(jù)解得：$x=\frac{mgdsinθ}{BIL-mgsinθ}=0.12m$
即：x+d=0.12m+0.38m=0.5m
答：（1）裝置被釋放的瞬間，導(dǎo)線棒加速度的大小是19m/s²；
（2）從裝置被釋放到線框下邊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)上邊界MN處的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的熱量是0.0152J；
（3）裝置作穩(wěn)定的往復(fù)運(yùn)動(dòng)后，導(dǎo)體棒的最高位置與最低位置之間的距離是0.5m．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)線框產(chǎn)生感應(yīng)電流時(shí)，由安培力做功從而產(chǎn)生熱量．因安培力不恒定，所以運(yùn)用動(dòng)能定理求安培力做功從而得產(chǎn)生的熱量，也可利用能量守恒定律解題．