Question

2．如圖甲所示，一對平行軌道固定放置在水平面上，兩軌道間距為L．電阻為R₀有一個質量為m的導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直．桿及軌道的電阻皆可忽略不計．整個裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于軌道面．現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，測得拉力F與時間t的關系如圖乙所示，其中直線的斜率k=$\frac{g{B}^{2}{L}^{2}}{R}$，g為重力加速度．在T時刻將拉力撤去，桿從撤力開始，經(jīng)過時間$\frac{T}{3}$停止運動．求：
（1）桿與軌道間的動摩擦因素；
（2）整個過程中桿克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）分析桿受力情況，根據(jù)牛頓第二定律列式可求得動摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)位移公式及牛頓第二定律等進行分析，聯(lián)立可求得電量的表達式，則可求得位移，由功的公式即可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）設t時刻桿的速度為v，加速度為a；
則由牛頓第二定律可得；F-μmg-BIL=ma
電流I=$\frac{BLv}{R}$
v=at
解得：F=ma+μmg+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}at$
因直線方程為：F=1.5mg+$\frac{g{B}^{2}{L}^{2}t}{R}$
解得：μ=0.5；a=g；
（2）設在T時間內桿的位移為x₁，T時刻速度為v₁；
x₁=$\frac{1}{2}$aT²=$\frac{1}{2}g{T}^{2}$
v₁=aT=gT
撤去拉力后桿運動的位移為x₂，通過的電量為q；
因為：BIL+μmg=ma=m$\frac{△v}{△t}$
所以有：BIL△t+μmg△t=m△v
則有：BLq+μmg$\frac{T}{3}$=mv₁
BLq=$\frac{5}{6}$mgT
解得：q=$\frac{BL{x}_{2}}{R}$
所以有：
x₂=$\frac{5mgTR}{6{B}^{2}{L}^{2}}$
W_f=μmg（x₁+x₂）=$\frac{m{g}^{2}T}{12}$（3T+$\frac{5m{R}^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$）
答：（1）桿與軌道間的動摩擦因素為0.5；
（2）整個過程中桿克服摩擦力所做的功為$\frac{m{g}^{2}T}{12}$（3T+$\frac{5m{R}^{2}}{{B}^{2}{L}^{2}}$）

點評 本題是一道電磁感應與力學、電學相結合的綜合題；要分析清楚滑桿的運動過程，應用運動的合成與分解、E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律、平衡條件、能量守恒定律即可正確解題．