Question

如圖所示，質量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板上站著一個質量為m的人，問
（1）為了保持木板與斜面相對靜止，計算人運動的加速度？
（2）為了保持人與斜面相對靜止，木板運動的加速度是多少？

Answer 1

解：（1）為了使木板與斜面保持相對靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應沿斜面向上，故人應加速下跑．現分別對人和木板應用牛頓第二定律得：
對木板：Mgsinθ=F．
對人：mgsinθ+F=ma_人（a_人為人對斜面的加速度）．
解得：a_人=，方向沿斜面向下．
（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人對斜面靜止不動．現分別對人和木板應用牛頓第二定律，設木板對斜面的加速度為a_木，則：
對人：mgsinθ=F．
對木板：Mgsinθ+F=Ma_木．
解得：a_木=，方向沿斜面向下．
即人相對木板向上加速跑動，而木板沿斜面向下滑動，所以人相對斜面靜止不動．
答：（1）為了保持木板與斜面相對靜止，人運動的加速度為，方向沿斜面向下．
（2）為了保持人與斜面相對靜止，木板運動的加速度是，方向沿斜面向下．
分析：（1）為了使木板與斜面保持相對靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施于木板的摩擦力F應沿斜面向上，故人應加速下跑．現分別對人和木板應用牛頓第二定律即可求解；
（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施于人的摩擦力應沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人對斜面靜止不動．分別對人和木板應用牛頓第二定律即可求解．
點評：本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，關鍵要能根據運動情況分析受力情況，難度適中．