Question

如圖所示，真空中有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，距O點(diǎn)2R處有一屏MN，MN垂直于紙面放置，AO為垂直于屏的半徑，其延長(zhǎng)線與屏交于C．一個(gè)帶負(fù)電的粒子以初速度V₀沿AC方向進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，DC相距2

3

R，不計(jì)粒子重力．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和粒子的荷質(zhì)比．
（2）若該粒子仍以初速度V₀從A點(diǎn)進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，但方向與AC成60°角且向右上方，粒子最后打在屏上E點(diǎn)，求粒子從A到E所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系及半徑公式求解；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角及周期公式即可求解在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在磁場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)t=

s

v

即可求解時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為總時(shí)間．

解答：解：（1）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)幾何關(guān)系得：tan∠COD=

CD

OC

=

2 3 R

2R

=

3

所以∠COD=60°
所以∠AFB=60°
則AF=

3

AO=

3

R
即粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=

3

R
又因?yàn)閞=

mv

Bq

解得：

q

m

=

3 BR

v0

（2）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)幾何關(guān)系可知：
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角為60°，△AO′B是等邊三角形，AB=AO′=BO′=

3

R，
B0′⊥AG，所以點(diǎn)F是OG的中點(diǎn)，即FG=

1

2

R，BE∥FC
在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=

1

6

×

2πr

v0

=

3 πR

3v0

在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2=

FC

v0

=

R+ 1 2 R

v0

=

3R

2v0

所以粒子從A到E所經(jīng)歷的時(shí)間為t=

3 πR

3v0

+

3R

2v0

答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

3

R，粒子的荷質(zhì)比為

3 BR

v0

．
（2）粒子從A到E所經(jīng)歷的時(shí)間為t=

3 πR

3v0

+

3R

2v0

點(diǎn)評(píng)：本題是粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)和場(chǎng)外做勻速直線運(yùn)動(dòng)的綜合．磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)常用方法是畫(huà)軌跡，由幾何知識(shí)求半徑．