Question

2．如圖所示為一個(gè)模擬貨物傳送的裝置，A是一個(gè)表面絕緣、質(zhì)量M=100kg、電量q=+6.0×10^-2C的傳送小車(chē)，小車(chē)置于光滑的水平地面上．在傳送途中，有一個(gè)水平電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=4.0×10³V/m，可以通過(guò)開(kāi)關(guān)控制其有無(wú)．現(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的貨物B放置在小車(chē)左端，讓它們以v=2m/s的共同速度向右滑行，在貨物和小車(chē)快到終點(diǎn)時(shí)，閉合開(kāi)關(guān)產(chǎn)生一個(gè)水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后關(guān)閉電場(chǎng)，當(dāng)貨物到達(dá)目的地時(shí)，小車(chē)和貨物的速度恰好都為零．已知貨物與小車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．
（1）試指出關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車(chē)的速度方向？
（2）為了使貨物不滑離小車(chē)，小車(chē)至少多長(zhǎng)？（貨物不帶電且體積大小不計(jì)，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律判斷出車(chē)和貨物能以相同的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，求出勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出電場(chǎng)作用的時(shí)間．
（2）因?yàn)檐?chē)和貨物速度相等后，以相同的加速度做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，知當(dāng)貨物和車(chē)速度相等時(shí)，貨物恰好移到車(chē)的最右端．結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，根據(jù)位移關(guān)系求出車(chē)的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）貨物和車(chē)若以相同加速度一起運(yùn)動(dòng)，有：a=$\frac{qE}{M+m}$=2m/s ²，
貨物的加速度：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s ²＜a，
所以，貨物和車(chē)不可能以相同加速度一起運(yùn)動(dòng)．
車(chē)的加速度為：a₂=$\frac{qE-μmg}{M}$=2.2m/s²＞a₁，
由于小車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)的加速度大于貨物的加速度，所以小車(chē)速度首先減小到0，然后反向向左運(yùn)動(dòng)，
關(guān)閉電場(chǎng)后，由于小車(chē)與貨物之間的摩擦力，小車(chē)向左做減速運(yùn)動(dòng)，貨物向右做減速運(yùn)動(dòng)，
才能當(dāng)貨物到達(dá)目的地時(shí)，小車(chē)和貨物的速度恰好都為零，所以貨物和小車(chē)的速度方向分別向右和向左．
（2）設(shè)關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車(chē)的速度大小分別為v_B和v_A；
電場(chǎng)存在時(shí)和電場(chǎng)消失后貨物在小車(chē)上相對(duì)滑行的距離分別為L(zhǎng)₁和L₂，
電場(chǎng)存在的時(shí)間是t，該段時(shí)間內(nèi)貨物和小車(chē)的加速度大小分別是a_B和a_A，對(duì)地位移分別是s_B和s_A
在關(guān)閉電場(chǎng)后，貨物和小車(chē)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量規(guī)律定律得：mv_B-Mv_A=0   ①
由能量守恒定律得：μmgL₂=$\frac{1}{2}$mv_B²+$\frac{1}{2}$Mv_A²    ②由①式代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5v_A   ③
在加電場(chǎng)的過(guò)程中，貨物一直向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)先向前做勻減速運(yùn)動(dòng)然后反向做勻加速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓定律有a_B=μmg/m=1m/s²，a_A=（qE-μmg）/M=2.2m/s²，
又v_B=v-a_Bt，v_A=|v-a_At|，將其與③式聯(lián)立可得t=1s，v_B=1m/s，v_A=0.2m/s
再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：s_B=vt-$\frac{1}{2}$a_Bt²=1.5m，
s_A=vt-$\frac{1}{2}$a_At²=0.9m，所以：L₁=s_B-s_A=0.6m
又將數(shù)據(jù)代入②式解得：L₂=0.6m
所以小車(chē)的最短長(zhǎng)度為L(zhǎng)=L₁+L₂=1.2m；
答：（1）關(guān)閉電場(chǎng)的瞬間，貨物和小車(chē)的速度方向分別向右和向左；
（2）為了使貨物不滑離小車(chē)，小車(chē)至少長(zhǎng)1.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道力學(xué)綜合題，解決本題的關(guān)鍵理清貨物和車(chē)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．