Question

2．如圖所示為一個模擬貨物傳送的裝置，A是一個表面絕緣、質(zhì)量M=100kg、電量q=+6.0×10^-2C的傳送小車，小車置于光滑的水平地面上．在傳送途中，有一個水平電場，電場強度為E=4.0×10³V/m，可以通過開關(guān)控制其有無．現(xiàn)將質(zhì)量m=20kg的貨物B放置在小車左端，讓它們以v=2m/s的共同速度向右滑行，在貨物和小車快到終點時，閉合開關(guān)產(chǎn)生一個水平向左的勻強電場，經(jīng)過一段時間后關(guān)閉電場，當(dāng)貨物到達目的地時，小車和貨物的速度恰好都為零．已知貨物與小車之間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．
（1）試指出關(guān)閉電場的瞬間，貨物和小車的速度方向？
（2）為了使貨物不滑離小車，小車至少多長？（貨物不帶電且體積大小不計，g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律判斷出車和貨物能以相同的加速度做勻減速直線運動，求出勻減速直線運動的時間，從而得出電場作用的時間．
（2）因為車和貨物速度相等后，以相同的加速度做勻減速直線運動，知當(dāng)貨物和車速度相等時，貨物恰好移到車的最右端．結(jié)合運動學(xué)公式，根據(jù)位移關(guān)系求出車的長度．

解答 解：（1）貨物和車若以相同加速度一起運動，有：a=$\frac{qE}{M+m}$=2m/s ²，
貨物的加速度：a₁=$\frac{μmg}{m}$=μg=1m/s ²＜a，
所以，貨物和車不可能以相同加速度一起運動．
車的加速度為：a₂=$\frac{qE-μmg}{M}$=2.2m/s²＞a₁，
由于小車做減速運動的加速度大于貨物的加速度，所以小車速度首先減小到0，然后反向向左運動，
關(guān)閉電場后，由于小車與貨物之間的摩擦力，小車向左做減速運動，貨物向右做減速運動，
才能當(dāng)貨物到達目的地時，小車和貨物的速度恰好都為零，所以貨物和小車的速度方向分別向右和向左．
（2）設(shè)關(guān)閉電場的瞬間，貨物和小車的速度大小分別為v_B和v_A；
電場存在時和電場消失后貨物在小車上相對滑行的距離分別為L₁和L₂，
電場存在的時間是t，該段時間內(nèi)貨物和小車的加速度大小分別是a_B和a_A，對地位移分別是s_B和s_A
在關(guān)閉電場后，貨物和小車系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量規(guī)律定律得：mv_B-Mv_A=0   ①
由能量守恒定律得：μmgL₂=$\frac{1}{2}$mv_B²+$\frac{1}{2}$Mv_A²    ②由①式代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5v_A   ③
在加電場的過程中，貨物一直向前做勻減速運動，小車先向前做勻減速運動然后反向做勻加速運動，
由牛頓定律有a_B=μmg/m=1m/s²，a_A=（qE-μmg）/M=2.2m/s²，
又v_B=v-a_Bt，v_A=|v-a_At|，將其與③式聯(lián)立可得t=1s，v_B=1m/s，v_A=0.2m/s
再由運動學(xué)公式可得：s_B=vt-$\frac{1}{2}$a_Bt²=1.5m，
s_A=vt-$\frac{1}{2}$a_At²=0.9m，所以：L₁=s_B-s_A=0.6m
又將數(shù)據(jù)代入②式解得：L₂=0.6m
所以小車的最短長度為L=L₁+L₂=1.2m；
答：（1）關(guān)閉電場的瞬間，貨物和小車的速度方向分別向右和向左；
（2）為了使貨物不滑離小車，小車至少長1.2m．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，解決本題的關(guān)鍵理清貨物和車在整個過程中的運動情況，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．