Question

7．如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表的示數為U₁，電流表的示數為I₁，電阻R₁的電功率為P₁，電阻R_A的電功率為P_A；當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表的示數為U₂=2V，電流表的示數為I₂，電阻R_B的電功率為P_B．當開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器滑片P位于最右端時，電阻R₂的電功率為8W．已知：R₁：R₂=2：1，P₁：P_B=1：10，U₁：U₂=3：2．
求：
（1）電源兩端的電壓U；
（2）電阻R₂的阻值．
（3）電阻R_A的電功率P_A．

Answer 1

分析 先畫出兩種情況下的等效電路圖．
（1）根據串聯電路分壓規(guī)律和歐姆定律表示出電壓表示數，根據電壓表示數關系求出U₂，根據P=I²R和P₁：P_B=1：10求出各個電阻之間的關系，最后由串聯電路的分壓特點和U₂=2V求出電源的電壓．
（2）根據串聯電路分壓規(guī)律求出R₂的電壓．根據歐姆定律求R₂的阻值．
（3）根據功率公式P=I²R求電阻R_A的電功率P_A．

解答 解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路如圖甲所示．當開關S₁、S₂都閉合，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路如圖乙所示．
（1）已知 U₁：U₂=3：2，R₁：R₂=2：1
由圖甲、乙得：
  U₁=I₁（R₁+R₂），U₂=I₂R₂，
聯立解得 $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
已知P₁：P_B=1：10，由圖甲、乙得：
  P₁=I₁²R₁，P_B=I₂²R_B，
解得 R₁=$\frac{2}{5}$R_B，
由于電源兩端電壓U不變，則有
  I₁（R₁+R₂+R_A）=I₂（R₂+R_B）
解得 R_A=9R₂．
由圖乙得 $\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{B}}$，U₂=2V
解得 U=12V
（2）由U₁：U₂=3：2，U₂=2V得 U₁=3V
由甲圖可得：U_A=U-U₁=12V-3V=9V
電路中電流 I₁=$\frac{{P}_{A}}{{U}_{A}}$=$\frac{4.5}{9}$=0.5A
由 $\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$得  I₂=2I₁=1A
則 R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$Ω=2Ω
（3）由P₂=I₂²R₂，P_A=I₁²R_A，R_A=9R₂．I₁：I₂=1：2得
P₂：P_A=4：9
又 P₂=8W
所以 P_A=18W
答：（1）電源兩端的電壓U是12V；
（2）電阻R₂的阻值是2Ω．
（3）電阻R_A的電功率P_A是18W．

點評 本題的關鍵要明確電路的連接關系，畫出等效電路圖，要搞清電壓、功率之間的關系，靈活運用串聯電路電壓與電阻成正比的規(guī)律列式．