Question

12．如圖所示電路中，R₁=2Ω，R₂=10Ω，R₃=3Ω，R₄=4Ω，R₅=8Ω，則等效電阻R_ab=2.03Ω，R_bc=5Ω，R_cd=4.8Ω，R_bd=1.8Ω．

Answer 1

分析 明確電路結(jié)構(gòu)，得出接入不同位置時(shí)的電路規(guī)律，再根據(jù)串并聯(lián)電路的規(guī)律即可求出各部分的等效電阻．

解答 解：ab間等效電阻如圖1所示：${R}_{2}^{\;}$和${R}_{5}^{\;}$串聯(lián)電阻18Ω，再與${R}_{3}^{\;}$并聯(lián)后電阻為$\frac{18×3}{18+3}=\frac{18}{7}Ω$，再與${R}_{4}^{\;}$串聯(lián)后電阻為$\frac{18}{7}+4=\frac{46}{7}Ω$，最后與${R}_{1}^{\;}$并聯(lián)$\frac{\frac{46}{7}×2}{\frac{46}{7}+2}=2.03Ω$，即${R}_{ab}^{\;}=2.03Ω$
bc間等效電阻為：${R}_{1}^{\;}$和${R}_{4}^{\;}$串聯(lián)電阻為6Ω，再與${R}_{3}^{\;}$并聯(lián)后電阻為$\frac{6×3}{6+3}=2Ω$，再與${R}_{5}^{\;}$串聯(lián)后電阻為10Ω，最后與${R}_{2}^{\;}$并聯(lián)后電阻為$\frac{10×10}{10+10}=5Ω$，即${R}_{bc}^{\;}=5Ω$

cd間等效電阻為：${R}_{1}^{\;}$和${R}_{4}^{\;}$串聯(lián)的電阻6Ω，再與${R}_{3}^{\;}$并聯(lián)后電阻$\frac{6×3}{6+3}=2Ω$，再與${R}_{2}^{\;}$串聯(lián)后電阻為12Ω，最后與${R}_{5}^{\;}$并聯(lián)后電阻為$\frac{12×8}{12+8}=4.8Ω$，即${R}_{cd}^{\;}=4.8Ω$

bd間等效電阻為：${R}_{2}^{\;}$和${R}_{5}^{\;}$串聯(lián)電阻為18Ω，${R}_{1}^{\;}$和${R}_{4}^{\;}$串聯(lián)的電阻6Ω，總電阻為三部分并聯(lián)的阻值$\frac{1}{{R}_{bd}^{\;}}=\frac{1}{18}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{10}{18}$，即${R}_{bd}^{\;}=1.8Ω$

故答案為：2.03Ω，5Ω，4.8Ω，1.8Ω

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻的串聯(lián)和并聯(lián)關(guān)系，要注意掌握求總電阻的方法和順序．明確電路的連接方式是解題的關(guān)鍵．