Question

17．如圖所示，半徑為R=0.2m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點(diǎn)B離地面高h(yuǎn)=0.2m，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放，g取10/s²．求：
（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧面的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力大小；
（2）小滑塊落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從圓弧頂點(diǎn)D由靜止釋放滑到B點(diǎn)的過(guò)程，重力做功，軌道的彈力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)的速度．滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力，再由牛頓第三定律得到滑塊對(duì)圓弧的壓力大�。�
（2）滑塊離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由高度求出時(shí)間，再求解滑塊落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離．再由幾何關(guān)系可求得落地點(diǎn)距B點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，滑塊由D到B過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
可得：v=$\sqrt{2gR}$=2m/s
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=3mg=30N
由牛頓第三定律知，滑塊對(duì)圓弧的壓力大小為30N，方向豎直向下．
（2）滑塊離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則
豎直方向有：h=$\frac{1}{2}$gt²；
水平方向有：s=vt
聯(lián)立解得：s=0.4m
所以落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為：x=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{0．{2}^{2}+0．{4}^{2}}$m=≈0.45m；
答：（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧面的B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧的壓力大小是30N；
（2）小滑塊落地點(diǎn)到B點(diǎn)的距離是0.45m．

點(diǎn)評(píng) 本題是動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，采用程序法進(jìn)行分析處理．