Question

14．甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E及電阻R₁和R₂的阻值．實(shí)驗(yàn)器材有：待測(cè)電源E（不計(jì)內(nèi)阻），待測(cè)電阻R₁，待測(cè)電阻R₂，電壓表V（量程為1.5V，內(nèi)阻很大），電阻箱R（0-99.99Ω），單刀單擲開關(guān)S₁，單刀雙擲開關(guān)S₂，導(dǎo)線若干．

①先測(cè)電阻R₁的阻值．請(qǐng)將甲同學(xué)的操作補(bǔ)充完整：閉合S₁，將S₂切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)r和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U₁，保持電阻箱示數(shù)不變，再將S₂切換到b，讀出電壓表的示數(shù)U₂．則電阻R₁的表達(dá)式為R₁=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{2}}r$．
②甲同學(xué)已經(jīng)測(cè)得電阻R₁=4.8Ω，繼續(xù)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R₂的阻值．該同學(xué)的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖2所示的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R}$圖線，則電源電動(dòng)勢(shì)E=1.43V，電阻R₂=1.2Ω．
③利用甲同學(xué)設(shè)計(jì)的電路和測(cè)得的電阻R₁，乙同學(xué)測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R₂的阻值的做法是：閉合S₁，將S₂切換到b，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對(duì)應(yīng)的電壓表示數(shù)U，由測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出了相應(yīng)的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R+{R}_{1}}$圖線，根據(jù)圖線得到電源電動(dòng)勢(shì)E和電阻R₂．這種做法與甲同學(xué)的做法比較，由于電壓表測(cè)得的數(shù)據(jù)范圍較小（選填“較大”、“較小”或“相同”），所以甲同學(xué)的做法更恰當(dāng)些．

Answer 1

分析 ①利用題目中給出的電路及步驟的提示，同時(shí)結(jié)合閉合電路的歐姆定律可得出實(shí)驗(yàn)的步驟；
②再由原理可得出實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的方法及公式，結(jié)合圖象可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．
③兩位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)中的主要區(qū)別在于甲中電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，而乙中電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器與定值電阻兩端的電壓，因R₁阻值不變，則滑動(dòng)變阻器對(duì)電壓表的調(diào)節(jié)作用減弱，電壓表變化范圍減�。�

解答 解：（1）由題意可知，本實(shí)驗(yàn)中沒有給出電流表，故應(yīng)是電壓表與電阻箱求電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的；實(shí)驗(yàn)中應(yīng)充分利用電阻值及串并聯(lián)電路的規(guī)律得出表達(dá)式；為了多測(cè)數(shù)據(jù)，應(yīng)再將S₂切換到b；
由歐姆定律可知：
U₂=I（r+R₁）
U₁=Ir
而電路電流相等，聯(lián)立解得：
R₁=$\frac{{{U_2}-{U_1}}}{U_2}r$；
（2）根據(jù)E=U+$\frac{U}{R}$（R₁+R₂），有$\frac{1}{U}$=$\frac{1}{E}$+$\frac{1}{R}$$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，
比照直線方程y=kx+b，有截距$\frac{1}{E}$=b=0.7，
所以，E=1.43（$\frac{10}{7}$）；
斜率k=$\frac{2.8-0.7}{0.5}$=4.2，
又k=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{E}$，已測(cè)出R₁=4.8Ω，求得R₂=1.2Ω
（3）若開關(guān)打在b處，則電壓表測(cè)量的為電阻箱與R₁兩端的電壓，因定值電阻的分壓作用，使電壓表測(cè)量范圍減小，故實(shí)驗(yàn)中誤差較多，故應(yīng)選擇甲同學(xué)的做法；
故答案為：（1）再將S₂切換到b，$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{U}_{2}}r$；（2）1.43；1.2；（3）較小； 甲．

點(diǎn)評(píng) 用電壓表和電阻箱測(cè)量電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻（本題的R₂相當(dāng)于內(nèi)電阻）并用圖象進(jìn)行數(shù)據(jù)處理求出結(jié)果；本方法可與伏安法類比簡(jiǎn)稱伏阻法．也是實(shí)驗(yàn)中常用方法之一．