Question

12．質(zhì)量為m_A的A球，以某一速度沿光滑水平面向靜止的B球運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生彈性正碰，假設(shè)B球的質(zhì)量m_B可選取為不同的值，則（　�。�

• A． 當(dāng)m_B=m_A時(shí)，碰后B球的速度最大
• B． 當(dāng)m_B=m_A時(shí)，碰后B球的動(dòng)能最大
• C． 在保持m_B＞m_A的條件下，m_B越小，碰后B球的速度越大
• D． 在保持m_B＜m_A的條件下，m_B越大，碰后B球的動(dòng)量越大

Answer 1

分析 小球A與B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律答題．

解答 解：A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以碰撞前A的速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得
   m_Av_A=m_Av_A′+m_Bv_B′
  $\frac{1}{2}$m_Av_A²=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²
聯(lián)立解得：
碰后A、B兩球的速度分別為 v_A′=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v_A，v_B′=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v_A=$\frac{2}{1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}}$v_A
AC、碰撞后B的速度：v_B′=$\frac{2}{1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}}$v_A，則知在保持m_B＞m_A的條件下，m_B越小，B的速度越大，m_B=m_A時(shí)，碰后B球的速度不是最大，故A錯(cuò)誤，C正確；
B、碰撞后B的動(dòng)能：E_KB=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{2{m}_{A}^{2}{v}_{A}^{2}}{（\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{m}_{B}}}+\sqrt{{m}_{B}}）^{2}}$，由數(shù)學(xué)知識(shí)知：當(dāng)m_A=m_B時(shí)，碰后B的動(dòng)能最大，故B正確；
D、碰撞后B的動(dòng)量：P_B=m_Bv_B′=$\frac{2{m}_{A}{m}_{B}{v}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{2{m}_{A}{v}_{A}}{1+\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}}$，則知m_B越大，碰后B球的動(dòng)量越大，故D正確
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，知道=彈性碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題，解題時(shí)要注意數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用．