Question

9．裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示．把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略運(yùn)動(dòng)阻力，玻璃管的運(yùn)動(dòng)可以視為豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)得振動(dòng)周期為0.5s．豎直向上為正方向，某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖象如圖乙所示，其中A為振幅．對(duì)于玻璃管，下列說(shuō)法正確的是 （　�。�

• A． 回復(fù)力等于重力和浮力的合力
• B． 振動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，玻璃管的機(jī)械能守恒
• C． 位移滿(mǎn)足函數(shù)式x=4sin（4πt-$\frac{5π}{6}$）cm
• D． 振動(dòng)頻率與按壓的深度有關(guān)
• E． 在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，位移減小，加速度減小，速度增大

Answer 1

分析 對(duì)裝有一定量液體的玻璃管進(jìn)行受力分析，然后結(jié)合簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件與公式分析即可．

解答 解：A、裝有一定量液體的玻璃管只受到重力和液體的浮力，所以裝有一定量液體的玻璃管做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的回復(fù)力等于重力和浮力的合力．故A正確；
B、玻璃管在做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的過(guò)程中，液體的浮力對(duì)玻璃管做功，所以振動(dòng)的過(guò)程中玻璃管的機(jī)械能不守恒．故B錯(cuò)誤；
C、振動(dòng)的周期為0.5s，則圓頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.5}=4π$rad/s，由圖可知振動(dòng)的振幅為A，由題可知，A=4cm；
t=0時(shí)刻：${x}_{0}=-\frac{1}{2}A=A•sin{φ}_{0}$
結(jié)合t=0時(shí)刻玻璃管振動(dòng)的方向向下，可知${φ}_{0}=\frac{7}{6}π$（$\frac{11}{6}π$舍去），則玻璃管的振動(dòng)方程為：
x=A•sin（ωt+φ₀）=4sin（4πt+$\frac{7}{6}π$）cm=4sin（4πt-$\frac{5π}{6}$）cm．故C正確；
D、由于玻璃管做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，與彈簧振子的振動(dòng)相似，結(jié)合簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)可知，該振動(dòng)的周期與振幅無(wú)關(guān)．故D錯(cuò)誤；
E、由圖可知，在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，位移減小，回復(fù)力：f=-kx，加速度a=$\frac{f}{m}=-\frac{kx}{m}$減小；在t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，玻璃管向著平衡位置做加速運(yùn)動(dòng)，所以速度增大．故E正確．
故選：ACE

點(diǎn)評(píng) 該題中的玻璃管做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其受力的情況與運(yùn)動(dòng)的情況都可以與彈簧振子的受力與運(yùn)動(dòng)相似，可以應(yīng)用比較法進(jìn)行解答，容易理解．