Question

17．已知引力常量是G，在下列各組物理數(shù)據(jù)中，能夠估算月球質(zhì)量的是（　　）

• A． 月球繞地球運(yùn)行的周期及月、地中心距離
• B． 繞月球表面運(yùn)行的飛船的周期及月球的半徑
• C． 繞月球表面運(yùn)行的飛船的周期及線速度
• D． 月球表面的重力加速度

Answer 1

分析 月球、人造衛(wèi)星等做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們受到的萬有引力充當(dāng)向心力，用它們的運(yùn)動(dòng)周期表示向心力，由萬有引力定律結(jié)合牛頓第二定律列式求中心天體的質(zhì)量，然后由選項(xiàng)條件判斷正確的答案．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力只能計(jì)算出中心天體質(zhì)量，故已知月球繞地球運(yùn)行的周期及月地中心間的距離，只能計(jì)算地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
B、由萬有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$R，解得：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，式中R為軌道半徑，T為公轉(zhuǎn)周期，M為中心天體質(zhì)量，故B正確；
C、根據(jù)T=$\frac{2πR}{v}$解得：R=$\frac{vT}{2π}$，再根據(jù)：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$解得：M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故C正確；
D、月球表面的物體受到的重力等于萬有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，僅僅知道月球表面的重力加速度，不可以計(jì)算月球的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解答萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用時(shí)要明確天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的萬有引力提供向心力，會(huì)用線速度、角速度、周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．