Question

19．兩根平行、光滑的、相距l(xiāng)=1m的長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）被固定在絕緣水平面上，左端接有R=2Ω的電阻，導(dǎo)軌間區(qū)域加上與導(dǎo)軌垂直、方向垂直紙面的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向分布如圖所示，磁場(chǎng)寬度相同且其寬度d=0.6m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=$\frac{\sqrt{2}}{5}$ T、B₂=0.8T．現(xiàn)有電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒ab（長(zhǎng)為l）垂直導(dǎo)軌放置且接觸良好，當(dāng)導(dǎo)體棒ab以v=5m/s的速度從邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng)后始終做勻速運(yùn)動(dòng)，求：
（1）導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)B₁區(qū)域時(shí)拉力的功率；
（2）導(dǎo)體棒ab經(jīng)過任意一個(gè)磁場(chǎng)B₂區(qū)域過程中通過電阻R的電荷量；
（3）導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)過程中電阻R兩端的電壓有效值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，從而求出安培力的大小，抓住勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力和安培力相等，結(jié)合功率的公式求出拉力的功率．
（2）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和歐姆定律求出在磁場(chǎng)B₂區(qū)域內(nèi)的電流大小，結(jié)合電流的定義式求出通過的電量．
（3）根據(jù)切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式分別求出在不同磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)交變電壓的有效值定義求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出電阻R兩端的電壓．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒ab在磁場(chǎng)B₁區(qū)域中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=B₁lv，
感應(yīng)電流為：I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$，
所受安培力F_安=B₁I₁l，導(dǎo)體棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)，則F_拉=F_安
故拉力的功率為：P=F_拉v=$\frac{{{B}_{1}}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{R+r}$W
代入數(shù)據(jù)解得：P=$\frac{2}{3}W$=0.67 W．
（2）經(jīng)過任意一個(gè)磁場(chǎng)B₂區(qū)域過程中，通過電阻R的電荷量為：q=I₂△t₂
由題意得：I₂=$\frac{{B}_{2}lv}{R+r}$，位移為：d=v△t₂
解得：q=$\frac{{B}_{2}ld}{R+r}$
代入數(shù)據(jù)解得：q=0.16 C．
（3）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)B₂區(qū)域時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₂=B₂lv=0.8×1×5V=4 V，
進(jìn)入磁場(chǎng)B₁區(qū)域時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E₁=B₁lv=$\frac{\sqrt{2}}{5}×1×5V$=$\sqrt{2}$V
設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值為E，一個(gè)周期T中，一半時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁，一半時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₂，則有：$\frac{{{E}_{1}}^{2}}{R+r}×\frac{T}{2}+\frac{{{E}_{2}}^{2}}{R+r}×\frac{T}{2}=\frac{{E}^{2}}{R+r}×T$，
代入數(shù)據(jù)解得：E=3 V
電阻R兩端電壓有效值為：U_R=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{3}{2+1}×2$V=2 V．
答：（1）導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)B₁區(qū)域時(shí)拉力的功率為0.67 W；
（2）導(dǎo)體棒ab經(jīng)過任意一個(gè)磁場(chǎng)B₂區(qū)域過程中通過電阻R的電荷量為0.16 C；
（3）導(dǎo)體棒ab勻速運(yùn)動(dòng)過程中電阻R兩端的電壓有效值為2 V．

點(diǎn)評(píng) 該題考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，R兩端電壓有效值是該題的難點(diǎn)，可以按照電流的有效值的求法，B₁和B₂中各按半個(gè)周期計(jì)算是解題的關(guān)鍵．