Question

11．將一質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端．桿的另一端可繞通過O點(diǎn)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．桿長為L，桿的質(zhì)量忽略不計(jì)．小球始終受到一水平向右的恒力F．小球靜止時(shí)．絕緣桿偏離豎直方向θ角（θ=37°）．已知重力加速度為g．
（1）求恒力F的大小；
（2）將桿拉至水平位置OB，在此處將小球自由釋放．求桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置OC時(shí)，桿對小球的拉力大�。�
（3）求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大速度？

Answer 1

分析 （1）對小球進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡求出恒力F的大��；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出桿對小球的拉力大��；
（3）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與豎直方向的夾角為37°時(shí)，速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球的最大速度．

解答 解：（1）根據(jù)共點(diǎn)力平衡有：tanθ=$\frac{F}{mg}$，解得F=mgtanθ=$\frac{3mg}{4}$，
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，mgL+FL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
根據(jù)牛頓第二定律得，$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{L}$，
聯(lián)立兩式解得T=3mg+2mgtanθ=4.5mg．
（3）小球運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與豎直方向的夾角為37°時(shí)，速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理得，
$mgLcosθ+FL（1+sinθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
解得最大速度v_m=$2\sqrt{gL}$．
答：（1）恒力F的大小為$\frac{3}{4}mg$；
（2）桿運(yùn)動(dòng)到豎直位置OC時(shí)，桿對小球的拉力大小為4.5mg；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中小球的最大速度為$2\sqrt{gL}$．

點(diǎn)評 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和共點(diǎn)力平衡的綜合運(yùn)用，知道何時(shí)速度最大是解決本題的關(guān)鍵，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解，難度中等．