Question

(18分)如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有一個方向豎直向下，水平寬度為L＝×10－2 m，電場強度為E＝1.0×104 N/C的勻強電場。在y軸右側(cè)有一個圓心位于x軸上，半徑r＝0.01 m的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，磁場感應(yīng)強度B＝0.01 T，坐標(biāo)為x0＝0.04 m處有一垂直于x軸的面積足夠大的熒光屏PQ，今有一帶正電的粒子從電場左側(cè)沿＋x軸方向射入電場，穿過電場時恰好通過坐標(biāo)原點，速度大小v＝2×106 m/s，方向與x軸成30°斜向下。若粒子的質(zhì)量m＝1.0×10－20 kg，電荷量q＝1.0×10－10 C，粒子重力不計，試求：

(1)粒子射入電場時位置的縱坐標(biāo)和初速度的大�。�

(2)粒子在圓形磁場中運動的最長時間；

(3)若圓形磁場可以沿x軸移動，圓心O′在x軸上的移動范圍為(0.01，＋∞)，由于磁場位置的不同，導(dǎo)致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。

 

Answer 1

（1）粒子射入電場時位置的縱坐標(biāo)（-×10-2 m，5×10-3 m）和初速度大小×106 m/s；

（2）1.05×10-8 s；（3）（1.15×10-2m，2.31×10-2m）．

【解析】

試題分析：（1）如圖所示，根據(jù)題意，粒子沿AB方向進入電場后做類平拋運動，在O點將v沿x、y方向分解，解得：

將v反向延長，交AB于C點，根據(jù)平拋運動的特點可知：

所以粒子射出電場時的位置坐標(biāo)為：y=0.05×10-2m

（2）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，有

解得半徑：

由題意，分析可知，粒子從坐標(biāo)原點直接進入圓形勻強磁場時在圓形磁場中運動時間最長，此時軌跡對應(yīng)的圓心角為600，由于粒子在磁場中做圓周運動的周期為：，所以最長時間為：

（3）由幾何關(guān)系知此時出射位置為D點，軌跡如圖，熒光屏最高端的縱坐標(biāo)為：

隨著磁場向右移動熒光屏光點位置逐漸下移，當(dāng)v方向與磁場圓形區(qū)域相切，此后，粒子將打在熒光屏的同一位置．其最低的縱坐標(biāo)為：．

考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動；牛頓第二定律；向心力；帶電粒子在勻強電場中的運動．