Question

2．如圖所示，兩根完全相同的光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道，半徑為r，間距為L，它們的高度相同，即a、b在同一水平面上，軌道電阻不計．在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在一豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒從軌道最低位置cd開始，在拉力作用下以初速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運動至ab處，已知cd棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢按余弦規(guī)律變化．則該過程中（　�。�

• A． 通過R的電流方向為由e到f
• B． 通過R的電流方向為由f到e
• C． 流過R的電量為$\frac{πBLr}{2R}$
• D． R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{{π{B^2}{L^2}r{v_0}}}{4R}$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向．金屬棒做勻速圓周運動，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，根據(jù)焦耳定律Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t求出求解金屬棒產(chǎn)生的熱量．
通過R的電量由公式q=N$\frac{△∅}{R+r}$求解．

解答 解：A、B、金屬棒從軌道最低位置cd運動到ab處的過程中，穿過回路的磁通量減小，根據(jù)楞次定律判斷得知通過R的電流方向為由f到e．故A錯誤，B正確．
C、通過R的電量由公式：q=N$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BLr}{R}$．故C錯誤．
D、金屬棒做勻速圓周運動，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=BLv₀，有效值為E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\frac{\sqrt{2}}{2}BL{v}_{0}$，根據(jù)焦耳定律有：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$$•\frac{\frac{1}{2}πr}{{v}_{0}}$=$\frac{{π{B^2}{L^2}r{v_0}}}{4R}$．故D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵是判斷出回路中產(chǎn)生的是正弦式交變電流，相當(dāng)于線圈在磁場中轉(zhuǎn)動時單邊切割磁感線，要用有效值求解熱量，用平均值求解電量．注意磁通量只與B垂直的面積大小有關(guān)．