Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)，第Ⅲ象限內(nèi)的直線OM是電場與磁場的邊界，OM與x軸負方向成45°角．在x<0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E＝50 N/C，在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B＝0．2 T．一不計重力的帶負電的微粒，從坐標原點O沿y軸負方向以v0＝4×103 m/s的初速度進入磁場，已知微粒所帶電荷量為q＝－4×10－18 C，質(zhì)量為m＝1×10－24 kg．求：

（1）帶電微粒第一次經(jīng)過磁場邊界時的位置坐標及經(jīng)過磁場邊界時的速度方向；

（2）帶電微粒最終離開電、磁場區(qū)域時的位置坐標；

（3）帶電微粒在電、磁場區(qū)域運動的總時間（結(jié)果可以保留π）．

Answer 1

【答案】（1）（－5×10－3 m，－5×10－3 m）速度方向與OM夾角為45°，與電場平行 （2）（0,3．0×10－2 m）

（3）（5＋）×10－5 s

【解析】

試題分析： （1）微粒的運動軌跡如圖所示，第一次經(jīng)過磁場邊界上的A點，設(shè)微粒在磁場中的軌跡半徑為r，由洛倫茲力提供向心力知qv0B＝m

解得r＝＝5×10－3 m

A點位置坐標為（－5×10－3 m，－5×10－3 m）

經(jīng)過磁場邊界時速度方向與OM夾角為45°，與電場平行

（2）如圖所示，微粒從C點沿y軸正方向進入電場，做類平拋運動，設(shè)其加速度為a，運動時間為t1，則有

a＝

解得a＝2．0×108 m/s2

Δx＝at＝2r

解得t1＝1×10－5 s

Δy＝v0t1

代入數(shù)據(jù)解得Δy＝0．04 m

y＝Δy－2r＝（0．04－2×5×10－3）m＝3．0×10－2 m

微粒離開電場時的位置D的坐標為（0,3．0×10－2 m）

（3）帶電微粒在磁場中運動的周期T＝

在磁場中運動的時間t2＝tOA＋tAC＝T＋T

代入數(shù)據(jù)解得t2＝T＝×10－5 s

帶電微粒第一次進入電場中做直線運動的時間

t3＝＝4．0×10－5 s

帶電微粒在電、磁場區(qū)域運動的總時間

t＝t1＋t2＋t3＝（5＋）×10－5 s