Question

10．一礦井里的升降機運動的v-t圖象如圖所示，根據(jù)圖象及圖象反映的信息完成下列問題
（1）判斷升降機的運動規(guī)律；
（2）求各段的加速度；
（3）升降機在25s末剛好到達井口，則礦井的深度為多少？

Answer 1

分析 v-t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度．平行于t軸的直線表示做勻速直線運動，圖象與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積表示位移．

解答 解：（1）物體在0-5s內(nèi)的速度方向不變，大小越來越大，向上做勻加速直線運動；
5s-15s內(nèi)速度大小和方向均不變，向上做勻速直線運動；
15s-25 s內(nèi)，速度方向仍不變，但大小在減小，做勻減速運動直至停止．
（2）在0-5s內(nèi)的加速度：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{6-0}{5}$m/s²=1.2 m/s²，
5s-15 s內(nèi)，加速度a₂=0，
15s-25 s內(nèi)，加速度a₃=$\frac{△{v}_{3}}{△{t}_{3}}=\frac{0-6}{10}$=-0.6m/s²，
（3）圖象與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積表示位移，則礦井的深度為x=$\frac{1}{2}×（10+25）×6=105m$
答：（1）物體在0-5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s-15s內(nèi)做勻速直線運動，15s-25 s內(nèi)做勻減速直線運動；
（2）0-5s內(nèi)加速度為1.2m/s²，5s-15s內(nèi)加速度為0，15s-25s內(nèi)加速度為-0.6m/s²；
（3）升降機在25s末剛好到達井口，則礦井的深度為105m．

點評 解決本題要明確v-t圖象的含義：在v-t圖象中每點的縱坐標(biāo)對應(yīng)于速度的大小，速度的正負表示其運動方向，圖象的斜率表示物體運動的加速度．