Question

某中學(xué)高一年級(jí)“研究性學(xué)習(xí)”活動(dòng)中，有一小組的研究課題是“測(cè)定當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g”，經(jīng)該組成員討論研究，設(shè)計(jì)出的多種方案之一為“利用水滴下落測(cè)重力加速度g”.具體操作步驟如下：

(1)讓水滴落到墊起來的盤子里，細(xì)心地調(diào)整水龍頭的閥門，讓水一滴一滴地流出(等時(shí)間間隔)，同時(shí)調(diào)整盤子墊物的厚度，使一個(gè)水滴碰到盤子時(shí)恰好有另一水滴從水龍頭開始下落(此時(shí)刻速度為零)，而且空中還有一個(gè)正在下落的水滴；

(2)用秒表測(cè)時(shí)間，以第一個(gè)水滴離開水龍頭時(shí)開始計(jì)時(shí)，到第N個(gè)水滴落至盤中，共用時(shí)間為T；

(3)用米尺測(cè)出水龍頭滴水處到盤子的豎直距離為h,不計(jì)空氣阻力.

試求：(1)第一個(gè)水滴剛到盤子時(shí)，第二個(gè)水滴離開水龍頭的距離s；

(2)當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g.

Answer 1

(1)s=h (2)g=

解析：本題解題的關(guān)鍵是理解一個(gè)水滴做自由落體運(yùn)動(dòng)與多個(gè)水滴做自由落體運(yùn)動(dòng)的關(guān)系.

(1)設(shè)第一個(gè)水滴落到盤子上的時(shí)間為2t₀，則依題意可知每個(gè)水滴下落的時(shí)間間隔為t₀，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得：

,所以s=h.

(2)因第一個(gè)水滴下落到盤子上的時(shí)間為2t₀，之后每個(gè)水滴落到盤子上的時(shí)間間隔為t₀，所以T=2t₀+(N-1)t₀=(N+1)t₀

又因?yàn)閔=g(2t₀)²，所以可解得g=.