Question

1．如圖所示，U形管的左管上端開口，右管上端封閉，右管橫截面積是左管的3倍，管中裝入水銀，穩(wěn)定時，左管中水銀面到管口距離為h₁=22cm，且比右管內(nèi)水銀面高△h=4cm，右管內(nèi)空氣柱長為h₂=11cm．現(xiàn)用活塞把左管開口端封住，并緩慢推動活塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，大氣壓恒為p₀=76cmHg．求：
（Ⅰ）右管中氣體的最終壓強(qiáng)；
（Ⅱ）活塞推動的距離．

Answer 1

分析 以粗管封閉氣體為研究對象，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求得最終壓強(qiáng)；
再以左管氣體為研究對象，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求得氣體體積，從而可得活塞推動的距離

解答 解：①設(shè)左管橫截面積為S，則右管橫截面積為3S，以右管封閉氣體為研究對象，初狀態(tài)的壓強(qiáng)為${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+△h=80cmHg$，體積為${V}_{1}^{\;}=3S{h}_{2}^{\;}$，末狀態(tài)的壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$．從 初狀態(tài)到末狀態(tài)，設(shè)做左管水銀面下降$△{h}_{1}^{\;}$，設(shè)右管水銀面上升$△{h}_{2}^{\;}$，則
$△{h}_{1}^{\;}+△{h}_{2}^{\;}=△h$
$△{h}_{1}^{\;}S=3△{h}_{2}^{\;}S$
故$△{h}_{1}^{\;}=3△{h}_{2}^{\;}=0.75△h=3cm$
末狀態(tài)的體積為${V}_{2}^{\;}=3S（{h}_{2}^{\;}-△{h}_{2}^{\;}）$
由等溫變化有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
由以上各式得${p}_{2}^{\;}=88cmHg$
②以左管被活塞封閉氣體為研究對象，初狀態(tài)有：${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$，體積為${V}_{3}^{\;}=S{h}_{1}^{\;}$，末狀態(tài)有：${p}_{4}^{\;}={p}_{2}^{\;}=88cmHg$，體積為${V}_{4}^{\;}=S{h}_{4}^{\;}$
由等溫變化有，${p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}={p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}$
由以上各式得${h}_{4}^{\;}=19cm$
活塞推動的距離$L={h}_{1}^{\;}-{h}_{4}^{\;}+△{h}_{1}^{\;}=6cm$
答：（Ⅰ）右管中氣體的最終壓強(qiáng)為88cmHg；
（Ⅱ）活塞推動的距離6cm

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵確定封閉氣體的初末狀態(tài)的氣壓、溫度、體積，然后結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程列式后聯(lián)立求解