Question

12．如圖所示，絕緣細(xì)線左端固定在O點(diǎn)，右端固定一質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)細(xì)線被拉直長為L，處于水平狀態(tài)，讓小球從A點(diǎn)無初速釋放，重力加速度為g，則：
（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小；
（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩中的拉力的大��；
（3）如果小球帶正電，處于方向向上的勻強(qiáng)電場中且電場力大小等于$\frac{1}{2}$mg，仍讓小球從A點(diǎn)無初速釋放，小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（4）如果小球帶正電，處于方向向上的勻強(qiáng)電場中且電場力大小等于2mg，為確保小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，至少以多大的速度把小球從A點(diǎn)豎直拋出．

Answer 1

分析 （1）小球下擺過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求解．
（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和繩子拉力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求繩中的拉力．
（3）加上向上的勻強(qiáng)電場后，小球受到向上的電場力，電場力對小球做負(fù)功，由動(dòng)能定理求小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大小．
（4）如果小球帶正電，處于方向向上的勻強(qiáng)電場中且電場力大小等于2mg，大于重力，當(dāng)小球能通過最低點(diǎn)時(shí)，小球在豎直面內(nèi)就能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)通過最低點(diǎn)的最小速度，由動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得：
   mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得：v_A=$\sqrt{2gL}$
（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
   T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：T=3mg
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
又 qE=$\frac{1}{2}$mg，
解得：v=$\sqrt{gL}$
（4）如果小球帶正電，處于方向向上的勻強(qiáng)電場中且電場力大小等于2mg，則合力為mg方向向上，設(shè)小球在最低點(diǎn)的最小速度為v_min，則
   mg=$\frac{{v}_{min}^{2}}{L}$，解得：v_min=$\sqrt{gL}$
由動(dòng)能定理可得：mgL-qEL=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{′2}$
解得 v_A′=$\sqrt{3gL}$
答：
（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度的大小是$\sqrt{2gL}$；
（2）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)繩中的拉力的大小是3mg；
（3）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大小是$\sqrt{gL}$；
（4）為確保小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，至少以$\sqrt{3gL}$的速度把小球從A點(diǎn)豎直拋出．

點(diǎn)評 本題是帶電物體在電場中圓周運(yùn)動(dòng)問題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．要注意：對于電場力作功，要根據(jù)沿電場方向的位移來求．