Question

如圖甲所示，坐標(biāo)系中，兩平行極板垂直于軸且板與軸重合，左端與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，緊貼板下表面有一沿軸放置的長熒光屏，其右端與板右端平齊，粒子打到屏上發(fā)出熒光．極板長度，板間距離，兩板間加上如圖乙所示的周期性電壓．軸下方有垂直于平面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場．在軸的( 0，)處有一粒子源，能沿兩極板中線連續(xù)向右發(fā)射帶正電的粒子，已知粒子比荷為、速度。時(shí)刻射入板間的粒子恰好經(jīng)板右邊緣射入磁場．(粒子重力不計(jì))求：

( l )電壓U₀的大小．

( 2 )連續(xù)發(fā)射的粒子在射出極板時(shí)，出射點(diǎn)偏離入射方向的最小距離．

( 3 )熒光屏發(fā)光區(qū)域的坐標(biāo)范圍．

Answer 1

解：（1）對時(shí)刻進(jìn)入板間的粒子先在板間偏轉(zhuǎn)，后勻速運(yùn)動，如圖中軌跡1所示，

由牛頓第二定律得：  （2分）

水平方向勻速運(yùn)動：     （1分）

解得：

              豎直方向：（1分）

解得： （2分）

（2）當(dāng)粒子從，()時(shí)刻射入時(shí)偏轉(zhuǎn)量最小，如圖中軌跡2所示

  （2分）

解得：  （2分）

（3）所有粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度均為，與軸夾角均為，半徑為

     （1分）

 （1分）

  （1分）

時(shí)刻射入的粒子，距板的右端距離最大為，粒子束進(jìn)入磁場的寬度為，由幾何關(guān)系：

，（1分）

解得：（1分）

粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的距離為：（1分）

時(shí)刻進(jìn)入的粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)為，且：

（1分）

時(shí)刻進(jìn)入的粒子打在熒光屏上的坐標(biāo)為，有：

               （1分）

熒光屏發(fā)光區(qū)域的坐標(biāo)范圍為 （2分）