Question

12．如圖所示，位于水平面上的物體在斜向上的恒力F₁的作用下，做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)力F₁與水平方向的夾角為θ₁；現(xiàn)將該夾角增大到θ₂，對(duì)應(yīng)恒力變?yōu)镕₂，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 若物體仍以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，則可能有F₂=F₁
• B． 若物體仍以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，則一定有F₂＞F₁
• C． 若物體仍以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，則F₂的功率可能等于F₁的功率
• D． 若物體以大于v的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，則F₁的功率可能等于F₂的功率

Answer 1

分析 根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出兩個(gè)拉力的表達(dá)式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)分析拉力的大小關(guān)系．根據(jù)拉力的功率大小和摩擦力的功率大小相等，結(jié)合功率表達(dá)式P=Fvcosθ分析功率大�。�

解答 解：A、物體都做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，則：
F₁ cosθ₁=μ（mg-F₁sinθ₁）
F₂ cosθ₂=μ（mg-F₂sinθ₂）
解得：${F}_{1}=\frac{μmg}{cos{θ}_{1}+μsin{θ}_{1}}$，${F}_{2}=\frac{μmg}{cos{θ}_{2}+μsin{θ}_{2}}$
當(dāng)cosθ₁+μsinθ₁=cosθ₂+μsinθ₂時(shí)，F(xiàn)₂=F₁，
則sin（θ₁+β）=sin（θ₂+β），其中tan$β=\frac{1}{μ}$，
當(dāng)θ₁+θ₂+2β=π時(shí)，sin（θ₁+β）=sin（θ₂+β），則F₂的大小可能等于F₁，但不能是F₂=F₁，故AB錯(cuò)誤．
C、因?yàn)槲矬w做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，則
F₁ cosθ₁=μ（mg-F₁sinθ₁）
F₂ cosθ₂=μ（mg-F₂sinθ₂）
功率P=Fvcosθ，v相等，要使功率相等，則
F₁ cosθ₁=F₂ cosθ₂，F(xiàn)₁sinθ₁=F₂sinθ₂，而θ₂＞θ₁，不可能同時(shí)滿足，所以F₂的功率不可能等于F₁的功率，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)C的分析可知，當(dāng)物體以大于v的速度做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)₁ cosθ₁可以大于F₂ cosθ₂，則F₁的功率可能等于F₂的功率，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用共點(diǎn)力平衡，結(jié)合功率相等列式求解，注意物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零，拉力的功率大小等于摩擦力功率的大小，難度適中．