Question

光滑的

3

4

圓弧細圓管豎直放置；小球m從管口A處的正上方H高處自由下落，進入管口后恰能運動到C點，若小球從另一高度處h釋放，則它運動到C點飛出后恰好落回A點．求兩次高度之比．

Answer 1

分析：第一次釋放時，恰能運動到C點，此時的速度為零，由機械能守恒就可以求得高度H；
第二次釋放后，從C點飛出后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可以求得在C點的初速度，在由機械能守恒可以求得此時下降的高度h．

解答：解：第一次釋放時，運動到C點時的速度恰好為零，由機械能守恒得
mgH=mgR
所以 H=R 
第二次釋放后，從C點飛出后做平拋運動，設(shè)此時的速度大小為V_C，則
水平方向 R=V_C t
豎直方向 R=

1

2

gt² 
解得   V_C =

gR 2

從開始下落到C點的過程中，由機械能守恒得
mgh=mgR+

1

2

mV_C² 
解得 h=

5

4

R 
所以H：h=4：5
答：兩次高度之比是4：5．

點評：在做題時一定要理解題目中“恰能運動到C點”，以及“恰好落回A點”這兩個關(guān)鍵點，“恰能運動到C點”說明此時的速度為零，“恰好落回A點”說明平拋運動的水平和豎直位移都是半徑R．