Question

光滑的

3

4

圓弧細(xì)圓管豎直放置；小球m從管口A處的正上方H高處自由下落，進(jìn)入管口后恰能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，若小球從另一高度處h釋放，則它運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)飛出后恰好落回A點(diǎn)．求兩次高度之比．

Answer 1

第一次釋放時(shí)，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度恰好為零，由機(jī)械能守恒得
mgH=mgR
所以 H=R 
第二次釋放后，從C點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)的速度大小為V_C，則
水平方向 R=V_C t
豎直方向 R=

1

2

gt² 
解得   V_C =

gR 2

從開(kāi)始下落到C點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒得
mgh=mgR+

1

2

mV_C² 
解得 h=

5

4

R 
所以H：h=4：5
答：兩次高度之比是4：5．