Question

18．在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6.0m，若汽車起動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s²的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10.0m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=20.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈（無(wú)黃燈）．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，紅燈亮起時(shí)，車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)．

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，問(wèn)有多少輛汽車能通過(guò)路口？
（2）第（1）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，求剎車后汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停下？
（3）事實(shí)上由于人要有反應(yīng)時(shí)間，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車．現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)遲后t₀=0.90s起動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比前一輛車遲后t₀=0.90s起動(dòng)汽車，在該情況下，有多少輛車能通過(guò)路口？

Answer 1

分析 （1）先求出加速的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出20s內(nèi)汽車能行駛的位移，從而求出能通過(guò)路口的汽車；
（2）先求出當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出“3”時(shí)，不能通過(guò)路口的第一輛汽車行駛的位移，再求出汽車距停車線的距離，結(jié)合平均速度推論求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車，則第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足x_k≥（k-1）l，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行求解．

解答 解：（1）t=20.0s時(shí)間內(nèi)，汽車先勻加速后勻速，汽車加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$
能行駛的位移為為：$x=\frac{1}{2}v{t_1}+v（t-{t_1}）$=$\frac{1}{2}×10×4+10×（20-4）m$=180m
$n=\frac{x}{l}=30$
根據(jù)題意，能有30輛汽車通過(guò)路口．  （當(dāng)n不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)當(dāng)進(jìn)1取整）
（2）當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出3時(shí)，即△t=3s，第31輛汽車行駛的位移為：${x_1}=\frac{1}{2}v{t_1}+v（t-{t_1}-△t）$=$\frac{1}{2}×10×4+10×（20-4-3）m$=150m
此時(shí)汽車距停車線的距離：d=30l-x₁=30×6-150m=30m
第31輛汽車從剎車到停下來(lái)的時(shí)間為：${t}_{2}=\frach7rbpzt{\overline{v}}=\fraclhdprlf{\frac{v}{2}}=\frac{30}{5}s=6s$．
（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車，則有：${x_k}=\frac{1}{2}a{t_1}^2+v（t-{t_1}-k{t_0}）$
第k輛汽車能通過(guò)路口要滿足：x_k≥（k-1）l
數(shù)據(jù)代入，解得：k≤12.4
所以能通過(guò)12輛汽車．         
答：（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，有30輛汽車能通過(guò)路口；
（2）剎車后汽車經(jīng)6s時(shí)間停下；
（3）在該情況下，有12輛車能通過(guò)路口．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析汽車的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．