Question

某同學查資料得知：彈簧的彈性勢能僅與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關，并且與形變量的平方成正比．為了檢驗此結論的正確性，他設計了如下實驗：
（a）取一根輕質(zhì)彈簧和一根內(nèi)徑略大的直玻璃管，將玻璃管固定在水平桌面上，將彈簧插入玻璃管并固定一端，如圖1所示．
（b）將小鋼球放入玻璃管，輕推小鋼球，使彈簧壓縮到某一位置后，測出彈簧的壓縮量x．
（c）然后突然撤去外力，小鋼球沿水平方向彈出落在地面上，記錄小鋼球的落地位置．
（d）保持彈簧壓縮量不變，重復10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點，測得小鋼球的水平射程s．
（e）多次改變彈簧的壓縮量x的數(shù)值x₁、x₂、x₃、…，重復以上步驟，測得小鋼球的多組水平射程s₁、s₂、s₃、…
請你回答下列問題：
（1）在實驗中，“保持彈簧壓縮量不變，重復10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點”的目的是為了減小

 

（填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）．
（2）若要測量小鋼球的水平射程s，除圖中畫出的器材以外，還必須選取的實驗器材是

 

．（填寫器材代號）
A．秒表  B．刻度尺  C．螺旋測微器   D．白紙  E．復寫紙
（3）該同學根據(jù)實驗的測量結果，作出彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的s-x圖象（如圖2），測量出了桌面離地面的高度為h，小球的質(zhì)量為m，根據(jù)能量守恒定律推導出了彈性勢能E_P與水平射程s的關系式：E_P=

 

．根據(jù)彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的s-x圖象，推斷出彈簧的彈性勢能E_P與x²成正比理由是

 

．

Answer 1

分析：（1）多次實驗的目的是減小偶然誤差．
（2）根據(jù)實驗的原理需要測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復寫紙記錄小球的落地點．故還需要刻度尺、白紙和復寫紙．
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運用機械能守恒和平拋運動規(guī)律進行數(shù)學歸納推導，可以得出結論．

解答：解：（1）在實驗中，“保持彈簧壓縮量不變，重復10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點”的目的是為了減小偶然誤差
（2）利用刻度尺測量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復寫紙記錄小球的落地點．故還需要刻度尺、白紙和復寫紙．
故選BDE
（3）從實驗數(shù)據(jù)可以得到：小球離開桌面的水平位移s跟彈簧的壓縮量x成正比，即s∝x
小球在軌道上彈出的過程中，機械能守恒：E_p=

1

2

mv²
（m為小球的質(zhì)量，v是小球離開軌道時的速度）
小球離開軌道后做平拋運動，則有：s=vt
h=

1

2

gt²
聯(lián)立解得：E_p=

mgs2

4h

由圖象可看出s與x成正比，故E_p與x²成正比
故答案為：（1）偶然誤差
（2）BDE
（3）

mgs2

4h

，由圖象可看出s與x成正比，故E_p與x²成正比．

點評：本題借助于平拋運動以及數(shù)學推導考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關系，是考查知識綜合應用、公式理論推導的好題