Question

17．采用讓重物自由下落的方法驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示：

現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺、電火花打點計時器、紙帶、重錘．
（1）為完成此實驗，除了所給的器材，還需要的器材有（多選）CD．
A．天平                            B．秒表                              C．刻度尺                  D.220V交流電源
（2）需要測量物體由靜止開始自由下落到某點時的瞬時速度v和下落高度h，某班同學(xué)利用實驗得到的紙帶，設(shè)計了以下四種測量方案：
A．用刻度尺測出物體下落的高度h，并測出下落時間t，通過v=gt計算出瞬時速度v．
B．用刻度尺測出物體下落的高度h，并通過v=$\sqrt{2gh}$計算出瞬時速度v．
C．根據(jù)做勻速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，測算出瞬時速度v．并通過h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$計算出高度h．
D．刻度尺測出物體下落的高度h，根據(jù)做勻速直線運動時紙帶上某點的瞬時速度，等于這點前后相鄰兩點間的平均速度，計算出瞬時速度v．
以上方案中只有一種正確，正確的是D．（填入相應(yīng)的字母）
（3）甲同學(xué)才打出的紙帶中選出一條理想的紙帶，如圖2所示，選取紙帶上連續(xù)打出的5個點A、B、C、D、E，測出A點與起始點O的距離為s₀，點A、C間的距離為s₁，點C、E間的距離為s₂，已知重錘的質(zhì)量為m，打點計時器所接交流電的頻率為f，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，從起始點O開始到打下C點的過程中，重物重力勢能的減少量為△E_P=mg（s₀+s₁），重物動能的增加量為△E_K=$\frac{{（s}_{1}+{s}_{2}）m{f}^{2}}{32}$．在誤差允許的范圍內(nèi)，如果△E_P=△E_K，則可驗證機械能守恒．
（4）乙同學(xué)經(jīng)正確操作得到打點紙帶，在紙帶后段每兩個計時間隔取一個計數(shù)點，依次為1、2、3、4、5、6、7，測量各計數(shù)點起到起始點的距離h，并正確求出打相應(yīng)點時的速度v．各計數(shù)點對應(yīng)的數(shù)據(jù)見下表：

計數(shù)點	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0.124	0.194	0.279	0.380	0.497	0.630	0.777
v/（m•s-1）		1.94	2.33	2.73	3.13	3.50
v2/（m2•s-2）		3.76	5.43	7.45	9.80	12.25

他在如圖3所示的坐標中，描點作出v²-h圖線．由圖線可知，重錘下落的加速度g′=9.74m/s²（保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的原理確定所需測量的物理量，從而確定所需的器材．
（2）根據(jù)實驗的原理，確定正確的測量方法，注意不能通過v=gt，v=$\sqrt{2gh}$測量瞬時速度，不能通過h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$測量下降的高度，否則就是用機械能守恒驗證機械能守恒，失去驗證的意義．
（3）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，從而得出動能的增加量．
（4）利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知v²-h圖線的斜率就等于2g．從而求出重錘下落的加速度．

解答 解：（1）電火花打點計時器需要接220V的交流電源，打點計時器可以直接記錄時間，不需要秒表，實驗時可以通過刻度尺測量點跡間的距離，從而求出瞬時速度以及得出下降的高度，實驗驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質(zhì)量可以約去，不需要用天平測量質(zhì)量．故選：CD．
（2）實驗時運用某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得出瞬時速度的大小，從而得出動能的增加量，不能運用v=gt或v=$\sqrt{2gh}$求解瞬時速度，否則就默認了機械能守恒，失去驗證的意義，故A、B錯誤，D正確．
實驗時通過刻度尺測量兩點間的距離，從而得出下降的高度，故C錯誤．
故選：D．
（3）從起始點O開始到打下C點的過程中，重物重力勢能的減少量為△E_P=mg（s₀+s₁）；
根據(jù)平均速度等于瞬時速度，則C點的速度為${v}_{C}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$，那么重錘動能的增加量為△E_K=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{{（s}_{1}+{s}_{2}）m{f}^{2}}{32}$．
（4）利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，若mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，那么v²-h圖線的斜率就等于2g．
所以重鍾下落的加速度：g′=2k=9.74m/s²．
該數(shù)值明顯小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，主要原因是存在摩擦和空氣阻力�?br />故答案為：（1）CD，（2）D，（3）mg（s₀+s₁），$\frac{{（s}_{1}+{s}_{2}）m{f}^{2}}{32}$，（4）9.74．

點評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，了解實驗的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項；
利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識處理物理數(shù)據(jù)是實驗研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．