Question

12．如圖所示，平行于光滑固定斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接，物塊B在斜面上緊靠著物塊A但不粘連，物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)兩物塊均靜止．現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，已知前一段時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)是變力，之后F是恒力，已知重力加速度為g，則（　�。�

• A． A的最大位移為$\frac{mgsinθ}{k}$
• B． 若A的質(zhì)量為m，則A達(dá)到最大速度時(shí)的位移為$\frac{mgsinθ}{k}$
• C． 無(wú)論是否計(jì)A的質(zhì)量，A、B都是在斜面上同一位置處分離
• D． 無(wú)論是否計(jì)A的質(zhì)量，A、B彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 AB分離后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，最大位移為2倍振幅；
A的速度最大時(shí)加速度為零，根據(jù)胡克定律求出A達(dá)到最大速度時(shí)的位移；
物體A、B恰好分離的臨界條件是兩個(gè)物體間的彈力為零，結(jié)合牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、對(duì)AB整體，不受拉力時(shí)彈力：F_彈=2mgsinθ，根據(jù)胡克定律，壓縮量：x=$\frac{2mgsinθ}{k}$，
A與B分離后的平衡位置的彈簧彈力：F_彈′=mgsinθ，壓縮量：x′=$\frac{mgsinθ}{k}$，
故振動(dòng)幅度A=x-x′=$\frac{mgsinθ}{k}$；
故A的最大位移為：x_m=2A=$\frac{2mgsinθ}{k}$，故A錯(cuò)誤；
B、由圖知，A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx，
得：x=$\frac{mgsinθ}{k}$，故B正確；
C、物體AB剛分離時(shí)，AB間彈力為零，對(duì)物體A，有：F_彈-mgsinθ=ma，故取不同的質(zhì)量，彈簧彈力不同，分離位置不同，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)AB組成的系統(tǒng)，有拉力和彈簧彈力做功，故機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．