Question

【題目】在光滑的水平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)為L的光滑細(xì)桿AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別約束在x軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)讓A沿x軸正方向以速度勻速運(yùn)動(dòng)，已知P點(diǎn)為桿的中點(diǎn)，桿AB與x軸的夾角為。關(guān)于P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小v表達(dá)式正確的是（ ）

A. P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓方程x2+y2=（L/2）2的一部分

B. P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢圓的一部分

C. P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小

D. P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度大小

Answer 1

【答案】AD

【解析】設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2x，0）、（0，2y），AB長(zhǎng)度一定，設(shè)為L，根據(jù)勾股定理，有：（2x）2+（2y）2=L2
解得：x2+y2=（）2
故P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓x2+y2=（）2的一部分；故A正確，B錯(cuò)誤；畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖：

速度v與桿的夾角α=90°-2β；由運(yùn)動(dòng)的分解知識(shí)可知，P點(diǎn)的速度沿著桿方向的分速度與A點(diǎn)速度沿著桿方向的分速度相等，故：vcosβ=v0cosβ；vcos（90°-2β）=v0cosβ ；解得：，故D正確，C錯(cuò)誤；故選AD．