Question

13．有一個光滑金屬圓環(huán)，粗細均勻、直徑為d、電阻為4r，現(xiàn)水平放置在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，其俯視圖如圖所示．一根長為d、電阻為r的金屬棒始終緊貼圓環(huán)以速度v勻速平動，當ab棒運動到圓環(huán)的直徑位置時，下列說法正確的是（　�。�

• A． a點電勢高于b點
• B． ab棒兩端電壓為$\frac{Bdv}{4}$
• C． ab棒受安培力為$\frac{{B}^{2}43m3itr^{2}{v}^{2}}{r}$
• D． 外力對ab棒的功率為$\frac{{B}^{2}nl7y2ch^{2}{v}^{2}}{2r}$

Answer 1

分析 棒在垂直切割磁感線，從而產(chǎn)生感應電動勢，出現(xiàn)感應電流，導致棒受到安培阻力作用，由右手定則判斷電勢高低．由閉合電路歐姆定律可求出棒兩端的電壓與通過的電流，可根據(jù)安培力表達式F=BIL，可求出安培力的大小，最后由外力做功等于安培力做功，從而可求出外力做功的功率．

解答 解：A、當ab棒運動到圓環(huán)的直徑位置時，由右手定則判斷知ab中感應電流方向a到b，則a點電勢低于b點，故A錯誤．
B、金屬棒產(chǎn)生感應電動勢大小為：E=Bdv，由于電阻為2r的兩個光滑金屬半圓環(huán)并聯(lián)后，再與電阻r的金屬棒進行串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律有：ab棒中感應電流
  I=$\frac{E}{\frac{1}{2}×2r+r}$=$\frac{Bdv}{2r}$，則ab棒兩端電壓為為：U=I•（$\frac{1}{2}•2r$）=$\frac{Bdv}{2}$，故B錯誤．
C、根據(jù)安培力表達式，則有：F=BId=B•$\frac{Bdv}{2r}$d=$\frac{{B}^{2}95r5pg4^{2}v}{2r}$，故C錯誤；
D、因棒做勻速直線運動，則有安培力等于外力，所以外力對棒的功率等于安培力做的功率，即為：P=Fv=$\frac{{B}^{2}sbywoqn^{2}{v}^{2}}{2r}$，故D正確；
故選：D．

點評 解決本題的關鍵要掌握法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握安培力與功率的表達式，注意棒兩端的電壓是路端電壓，不是內(nèi)電壓，同時理解外力做功等于安培力做功，即產(chǎn)生的內(nèi)能．