Question

17．如圖所示，R₁=R₂=R₃=R₄=R，電鍵S閉合時(shí)，間距為d的平行板電容器C 的正中間有一質(zhì)量為m，帶電量為q的小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)；電鍵S斷開(kāi)時(shí)，小球向電容器一個(gè)極板運(yùn)動(dòng)并發(fā)生碰撞，碰撞后小球帶上與極板同種性質(zhì)的電荷．設(shè)碰撞過(guò)程中沒(méi)有機(jī)械能損失，小球反彈后恰好能運(yùn)動(dòng)到電容器另一極板．若不計(jì)電源內(nèi)阻，求：
（1）電源的電動(dòng)勢(shì)；
（2）小球與極板碰撞后的帶電量．

Answer 1

分析 （1）開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，R₁、R₃并聯(lián)與R₄串聯(lián)，R₂中沒(méi)有電流通過(guò)．電容器的電壓等于R₄兩端的電壓．對(duì)小球研究，根據(jù)平衡條件求出電容器的電壓，再根據(jù)歐姆定律求出電動(dòng)勢(shì)．
（2）開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)后，R₁、R₄串聯(lián)，求出電容器的電壓．對(duì)全過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球與極板碰撞后的帶電量．

解答 解：（1）電鍵S閉合時(shí)，R₁、R₃并聯(lián)與R₄串聯(lián)，（R₂中沒(méi)有電流通過(guò)），則 U_C=U₄=$\frac{2}{3}$E
對(duì)帶電小球有：mg=qE=$\frac{q{U}_{C}}fbfn13t$=$\frac{q•\frac{2}{3}E}h39j1dd$
得：E=$\frac{3mgd}{2q}$
（2）電鍵S斷開(kāi)后，R₁、R₄串聯(lián)，
則U_C′=$\frac{E}{2}$=$\frac{3mgd}{4q}$
小球向下運(yùn)動(dòng)與下極板相碰后，小球帶電量變?yōu)閝′，向上運(yùn)動(dòng)到上極板，全過(guò)程由動(dòng)能定理得
  $\frac{mgd}{2}$-$\frac{q{U}_{C}′}{2}$-mgd+q′U_C′=0
聯(lián)立解得：q′=$\frac{7q}{6}$．
答：（1）電源的電動(dòng)勢(shì)為$\frac{3mgd}{2q}$．　
（2）小球與極板碰撞后的帶電量為$\frac{7q}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查綜合運(yùn)用物理知識(shí)解決問(wèn)題的能力．對(duì)于帶電小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，電勢(shì)差（電壓）與電場(chǎng)力做功有關(guān)，電壓是聯(lián)系電場(chǎng)與電路的橋梁．